【題目】已知函數(shù)f(x)=|x|+|x﹣1|.
(Ⅰ)若f(x)≥|m﹣1|恒成立,求實數(shù)m的最大值M;
(Ⅱ)在(Ⅰ)成立的條件下,正實數(shù)a,b滿足a2+b2=M,證明:a+b≥2ab.

【答案】解:( I)由已知可得 ,
所以fmin(x)=1,
所以只需|m﹣1|≤1,解得﹣1≤m﹣1≤1,∴0≤m≤2,
所以實數(shù)m的最大值M=2
( II)法一:綜合法
∴ab≤1∴ ,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號,①
又∴ ,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號,②
由①②得,∴ ,所以a+b≥2ab
法二:分析法因為a>0,b>0,
所以要證a+b≥2ab,只需證(a+b)2≥4a2b2
即證a2+b2+2ab≥4a2b2 ,
, 所以只要證2+2ab≥4a2b2 ,
即證2(ab)2﹣ab﹣1≤0,
即證(2ab+1)(ab﹣1)≤0,因為2ab+1>0,所以只需證ab≤1,
下證ab≤1,
因為2=a2+b2≥2ab,所以ab≤1成立,
所以a+b≥2ab
【解析】( I)求出函數(shù)的解析式,然后求解函數(shù)的最小值,通過|m﹣1|≤1,求解m的范圍,得到m的最大值M.( II)法一:綜合法,利用基本不等式證明即可.法二:利用分析法,證明不等式成立的充分條件即可.

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【題目】某3D打印機,其打出的產(chǎn)品質(zhì)量按照百分制衡量,若得分不低于85分則為合格品,低于85分則為不合格品,商家用該打印機隨機打印了15件產(chǎn)品,得分情況如圖;

(1)寫出該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù),并估計該打印機打出的產(chǎn)品為合格品的概率;
(2)若打印一件合格品可獲利54元,打印一件不合格品則虧損18元,記X為打印3件產(chǎn)品商家所獲得的利潤,在(1)的前提下,求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】如圖,在正方體中,有以下結(jié)論:

平面;

平面;

;

④異面直線所成的角為.

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【題目】年底某購物網(wǎng)站為了解會員對售后服務(wù)(包括退貨、換貨、維修等)的滿意度,從年下半年的會員中隨機調(diào)查了個會員,得到會員對售后服務(wù)的滿意度評分如下:

根據(jù)會員滿意度評分,將會員的滿意度從低到高分為三個等級:

滿意度評分

低于

分到

不低于

滿意度等級

不滿意

比較滿意

非常滿意

(1)根據(jù)這個會員的評分,估算該購物網(wǎng)站會員對售后服務(wù)比較滿意和非常滿意的頻率;

(2)以(1)中的頻率作為概率,假設(shè)每個會員的評價結(jié)果相互獨立.

(i)若從下半年的所有會員中隨機選取個會員,求恰好一個評分比較滿意,另一個評分非常滿意的概率;

(ii)若從下半年的所有會員中隨機選取個會員,記評分非常滿意的會員的個數(shù)為,求的分布列,數(shù)學(xué)期望及方差.

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(Ⅱ)已知,是橢圓上的兩點,是橢圓上位于直線兩側(cè)的動點.若,試問直線的斜率是否為定值?請說明理由.

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【題目】《九章算術(shù)》中有如下問題:今有蒲生一日,長三尺,莞生一日,長1尺.蒲生日自半,莞生日自倍.問幾何日而長等?意思是:今有蒲第一天長高3尺,莞第一天長高1尺,以后蒲每天長高前一天的一半,莞每天長高前一天的2倍.若蒲、莞長度相等,則所需時間為( 。

(結(jié)果精確到0.1.參考數(shù)據(jù):lg2=0.3010,lg3=0.4771.)

A. B. C. D.

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【題目】為了得到函數(shù)y=3cos2x的圖象,只需把函數(shù)y=3sin(2x+ )的圖象上所有的點(
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B.向右平行移動 個單位長度
C.向左平行移動 個單位長度
D.向左平移移動 個單位長度

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