幾何體EFG —ABCD的面ABCD，ADGE，DCFG均為矩形，AD=DC=l，AE=。

（I）求證：EF⊥平面GDB；

（Ⅱ）線段DG上是否存在點(diǎn)M使直線BM與平面BEF所成的角為45°，若存在求等￥ 的值；若不存在，說(shuō)明理由．

 

【答案】

（I）證明如下（Ⅱ）存在

【解析】

試題分析：證明：（1）由已知有面,

面，

連結(jié)，在正方形中，,面，

面,

且,

為平行四邊行，,

,面

解：(2)分別以為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，

令,

,

令為平面的一個(gè)法向量，，

令，

，，

，或，

存在此時(shí)

考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定定理

點(diǎn)評(píng)：在立體幾何中，常考的定理是：直線與平面垂直的判定定理、直線與平面平行的判定定理。當(dāng)然，此類題目也經(jīng)常要我們求出幾何體的體積和表面積。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)一個(gè)空間幾何體G-ABCD的三視圖如圖所示，其中Ai，Bi，Ci，Di，Gi（i=1，2，3）分別是A，B，C，D，G在直立、側(cè)立、水平三個(gè)投影面內(nèi)的投影．在視圖中，四邊形A1B2C3D4為正方形，且A1B2=2a；在側(cè)視圖中，A2D2⊥A2G2；在俯視圖中，G3D3=G3C3=2
2a
.
（Ⅰ）根據(jù)三視圖畫(huà)出幾何體的直觀圖，并標(biāo)明A，B，C，D，G五點(diǎn)的位置；
（Ⅱ）證明：平面AGD⊥平面BGC；
（Ⅲ）求三棱錐D-ACG的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)P是平面ABCD外的點(diǎn)，四邊形ABCD是平行四邊形，
AB
=（2，-1，-4），
AD
=（4，2，0），
AP
=（-1，2，-1）．
（1）求證：PA⊥平面ABCD；
（2）對(duì)于向量
a
=（x1，y1z1），
b
=(x2y2z2)，
c
=(x3y3z3)，定義一種運(yùn)算：(
a
×
b
)•
c
=x1y2z3+x2y3z1+x3y1z2-x1y3z2-x2z3-x3y2z1，試計(jì)算(
AB
×
AD
)-
AP
的絕對(duì)值；說(shuō)明其與幾何體P-ABCD的體積關(guān)系，并由此猜想向量這種運(yùn)算(
AB
×
AD
)-
AP
的絕對(duì)值的幾何意義．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知幾何體EFG-ABCD如圖所示，其中四邊形ABCD，CDGF，ADGE均為正方形，且邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)M在DG上，若直線MB與平面BEF所角為45°，則DM=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知幾何體E-ABCD如圖所示，其中四邊形ABCD為矩形，△ABE為等邊三角形，且AD=
3
，AE=2，DE=
7
，點(diǎn)F為棱BE上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）若DE∥平面AFC，試確定點(diǎn)F的位置；
（2）在（1）的條件下，求二面角E-DC-F的余弦值．

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