Question

14．（1）已知角α的終邊過點P（4，-3），求2sinα+cosα的值．
（2）已知tanα=3，求下列各式的值
①$\frac{4sinα-cosα}{3sinα+5cosα}$，②$\frac{{{{sin}^2}α-sin2α}}{{4{{cos}^2}α-3{{sin}^2}α}}$．

Answer 1

分析 （1）由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得sinα 和cosα的值，可得2sinα+cosα的值．
（2）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得要求式子的值．

解答 解：（1）∵已知角α的終邊過點P（4，-3），∴r=|OP|=5，sinα=$\frac{-3}{5}$，cosα=$\frac{4}{5}$，
∴2sinα+cosα=-$\frac{6}{5}$+$\frac{4}{5}$=-$\frac{2}{5}$．
（2）∵已知tanα=3，∴①$\frac{4sinα-cosα}{3sinα+5cosα}$=$\frac{4tanα-1}{3tanα+5}$=$\frac{11}{14}$，
②$\frac{{{{sin}^2}α-sin2α}}{{4{{cos}^2}α-3{{sin}^2}α}}$=$\frac{{tan}^{2}α-2tanα}{4-{3tan}^{2}α}$=$\frac{9-6}{4-27}$=-$\frac{3}{23}$．

點評 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．