6．已知命題p：?x∈R，2x＜3x；命題q：曲線y=2x2-7過點(diǎn)P（3，9）的切線斜率為12，則下列命題中為真命題的是（　�。�
A．p∧qB．￢p∧qC．p∧￢qD．￢p∧￢q

分析 分別判斷兩個(gè)命題的真假，利用復(fù)合命題真假之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．

解答 解：當(dāng)x=0時(shí)，2x＜3x，不成立，即命題p為假命題．
∵y=2x2-7，∴y′=4x，
設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，y0），則切線方程為y-y0=4x0（x-x0）．
將P（3，9）及y0=2x02-7代入，可得9-（2x02-7）=4x0（3-x0），
解得x0=2或x0=4，
∴設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）或（4，25），
∴曲線過點(diǎn)P（3，9）的切線斜率k=8或16，則命題q為假命題．
則￢p∧￢q為真命題，其余為假命題，
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查命題的真假判斷，根據(jù)復(fù)合命題真假之間的關(guān)系分別判斷p，q的真假是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD為等邊三角形，AB=AD=$\frac{1}{2}$CD，AB⊥AD，AB∥CD，點(diǎn)M是PC的中點(diǎn)．
（I）求證：MB∥平面PAD；
（Ⅱ）求二面角P-BC-D的余弦值；
（Ⅲ）在線段PB上是否存在點(diǎn)N，使得DN⊥平面PBC？若存在，請(qǐng)求出$\frac{PN}{PB}$的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．求下列函數(shù)的零點(diǎn)：
（1）f（x）=x3+1；
（2）f（x）=$\frac{{x}^{2}+2x+1}{x-1}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．（1）已知角α的終邊過點(diǎn)P（4，-3），求2sinα+cosα的值．
（2）已知tanα=3，求下列各式的值
①$\frac{4sinα-cosα}{3sinα+5cosα}$，②$\frac{{{{sin}^2}α-sin2α}}{{4{{cos}^2}α-3{{sin}^2}α}}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．如圖，已知|AB|=10，圖中的一系列圓是圓心分別為A、B的兩組同心圓，每組同心圓的半徑分別是1，2，3，…，n，…．利用這兩組同心圓可以畫出以A、B為焦點(diǎn)的橢圓或雙曲線．若其中經(jīng)過點(diǎn)M、N的橢圓的離心率分別是eM，eN，經(jīng)過點(diǎn)P，Q的雙曲線的離心率分別是eP，eQ，則它們的大小關(guān)系是（　　）
A．eM＜eN＜eQ＜ePB．eN＜eM＜eP＜eQC．eP＜eQ＜eM＜eND．eQ＜eN＜eM＜eP

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知a，b∈R，且a＞b，則下列不等式正確的是（　�。�
A．2a＞2bB．${（\frac{1}{3}）^a}＞{（\frac{1}{3}）^b}$C．a2＞b2D．lg（a-b）＞0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．用與球心距離為4的平面去截球所得的截面面積為9π，則球的表面積為（　�。�
A．36πB．64πC．100πD．144π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}sinωx•cosωx+{cos^2}ωx-\frac{1}{2}$，（ω＞0），其最小正周期為$\frac{π}{2}$．
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{24}$個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的4倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若關(guān)于x的方程g（x）+m=0在區(qū)間$[{0，\frac{5π}{6}}]$上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=-1，則它的漸近線方程為y=±$\frac{3}{2}$x．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案