Question

13．在（x²-$\frac{1}{2x}$）⁸的展開(kāi)式中，含x項(xiàng)的系數(shù)為（　　）

• A． $\frac{3}{2}$
• B． $\frac{7}{4}$
• C． -$\frac{7}{4}$
• D． 2

Answer 1

分析 由二項(xiàng)式定理，可得（x²-$\frac{1}{2x}$）⁸展開(kāi)式的通項(xiàng)，令x的指數(shù)為1，可得r的值，將r的值代入展開(kāi)式的通項(xiàng)中，可得含x項(xiàng)，可得其系數(shù)，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，（x²-$\frac{1}{2x}$）⁸展開(kāi)式的通項(xiàng)T_r+1=C₈^r（x²）^8-r（-$\frac{1}{2x}$）^r=（-$\frac{1}{2}$）^r•C₈^rx^16-3r，
令16-3r=1，則r=5，
r=5時(shí)，有T₆=（-$\frac{1}{2}$）⁵•C₈⁵•x=-$\frac{7}{4}$x，
則其展開(kāi)式中含x項(xiàng)的系數(shù)為-$\frac{7}{4}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確寫出（x²-$\frac{1}{2x}$）⁸展開(kāi)式的通項(xiàng)．