7．2015年“雙十一”當(dāng)天，甲、乙兩大電商進(jìn)行了打折促銷活動(dòng)，某公司分別調(diào)查了當(dāng)天在甲、乙電商購(gòu)物的1000名消費(fèi)者的消費(fèi)金額，得到了消費(fèi)金額的頻數(shù)分布表如下：
甲電商：
消費(fèi)金額（單位：千元）[0，1）[1，2）[2，3）[3，4）[4，5]
頻數(shù)50200350300100
乙電商：
消費(fèi)金額（單位：千元）[0，1）[1，2）[2，3）[3，4）[4，5]
頻數(shù)250300150100200
（Ⅰ）根據(jù)頻數(shù)分布表，完成下列頻率分布直方圖，并根據(jù)頻率分布直方圖比較消費(fèi)者在甲、乙電商消費(fèi)金額的中位數(shù)的大小以及方差的大�。ㄆ渲蟹讲畲笮〗o出判斷即可，不必說(shuō)明理由）；

（Ⅱ）
（�。└鶕�(jù)上述數(shù)據(jù)，估計(jì)“雙十一”當(dāng)天在甲電商購(gòu)物的大量的消費(fèi)者中，消費(fèi)金額小于3千元的概率；
（ⅱ）現(xiàn)從“雙十一”當(dāng)天在甲電商購(gòu)物的大量的消費(fèi)者中任意調(diào)查5位，記消費(fèi)金額小于3千元的人數(shù)為X，試求出X的期望和方差．

分析 （Ⅰ）由頻數(shù)分布表，能作出下列頻率分布直方圖，并根據(jù)頻率分布直方圖比較消費(fèi)者在甲、乙電商消費(fèi)金額的中位數(shù)的大小以及方差的大�。�
（Ⅱ）（i）利用等可能事件概率計(jì)算公式求解．
（ii）利用二項(xiàng)分布的性質(zhì)求解．

解答 解：（Ⅰ）頻率分布直方圖如下圖所示，…（4分）

甲的中位數(shù)在區(qū)間[2，3]內(nèi)，乙的中位數(shù)在區(qū)間[1，2）內(nèi)，所以甲的中位數(shù)大．
由頻率分布圖得甲的方差大．…（6分）
（Ⅱ）（�。┕烙�(jì)在甲電商購(gòu)物的消費(fèi)者中，購(gòu)物小于3千元的概率為$\frac{3}{5}$；…（8分）
（ⅱ）由題可得購(gòu)物金額小于3千元人數(shù)X～B（5，$\frac{3}{5}$），…（10分）
∴E（X）=$5×\frac{3}{5}$=3，D（X）=5×$\frac{3}{5}$×$\frac{2}{5}$=$\frac{6}{5}$．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查頻率分布直方圖的作法，考查中位數(shù)及方差的計(jì)算，考查離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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16．若sinα=$\frac{3}{5}$，則
①sin（180°-α）=$\frac{3}{5}$；
②sin（π+α）=-$\frac{3}{5}$；
③sin（-α）=-$\frac{3}{5}$；
④sin（7π-α）=$\frac{3}{5}$；
⑤cos（90°-α）=$\frac{3}{5}$；
⑥cos（$\frac{π}{2}$+α）=-$\frac{3}{5}$；
⑦cos（$\frac{3π}{2}$+α）=$\frac{3}{5}$；
⑧cos（270°-α）=-$\frac{3}{5}$．

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15．已知平面內(nèi)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，2），（0，-2），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|$\overrightarrow{BP}$|=1，則|$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OP}$|的最小值是1．

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2．已知不等式 ex≥x+1，對(duì)任意的x∈R恒成立．現(xiàn)有以下命題：
①對(duì)?x∈R，不等式e-x＞1-x恒成立；
②對(duì)?x∈（0，+∞），不等式ln（x+1）＜x恒成立；
③對(duì)?x∈（0，+∞），且x≠1，不等式lnx＜x-1恒成立；
④對(duì)?x∈（0，+∞），且x≠1，不等式$\frac{lnx}{x+1}+\frac{1}{x}＞\frac{lnx}{x-1}$恒成立．
其中真命題的有①②③④（寫出所有真命題的序號(hào)）．

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12．“l(fā)og22x＞0”是“x＞1”成立的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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19．已知集合A={y|y=2x-1，x∈R}，B={x|x2-x-2＜0}，則（　�。�
A．-1∈AB．$\sqrt{3}$∉BC．A∩（∁RB）=AD．A∪B=A

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16．設(shè)函數(shù)f（x）=$\sqrt{a{x^2}+bx+c}$（a，b，c∈R）的定義域和值域分別為A，B，若集合{（x，y）|x∈A，y∈B}對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域是正方形區(qū)域，則實(shí)數(shù)a，b，c滿足（　�。�
A．|a|=4B．a=-4且b2+16c＞0C．a＜0且b2+4ac≤0D．以上說(shuō)法都不對(duì)

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17．已知函數(shù)y=sin（x+$\frac{π}{6}$）+sin（x-$\frac{π}{6}$）+2cosx+a的最小值是1，則a的值為$1+\sqrt{7}$．

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