【題目】在銳角中,, _______,求的周長(zhǎng)的取值范圍.
①,,且;
②;
③,.
注:這三個(gè)條件中選一個(gè),補(bǔ)充在上面的問(wèn)題中并對(duì)其進(jìn)行求解,如果選擇多個(gè)條件分別解答,按第一個(gè)解答計(jì)分.
【答案】①②③均可填入;
【解析】
若填①,則由題設(shè)條件及二倍角公式計(jì)算可解得,則由及正弦定理得,,計(jì)算化簡(jiǎn)得周長(zhǎng).根據(jù)銳角三角形條件可得,結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì),可求得周長(zhǎng)的范圍.若填②,則根據(jù)正弦定理化簡(jiǎn)該式,可得即,后續(xù)解答同①.若填③,則根據(jù)恒等變換求得,后續(xù)解答同①.
解:填①,由,
即,又,,
由正弦定理有
,
則的周長(zhǎng)
,
由銳角三角形知,則,
,
故周長(zhǎng);
若填入②,
由正弦定理可得,
則,
,,
后續(xù)解答同填入①;
若填入③,
,
又,,
,,
則,即,
后續(xù)解答同填入①.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,底面為菱形, , , 平面.
(1)設(shè)與交于點(diǎn),求證: 平面;
(2)求多面體的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
(Ⅰ)若函數(shù)在處的切線方程為,求, 的值;
(Ⅱ)若, 求函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓.
(1)求圓心C的坐標(biāo)及半徑r的大;
(2)已知不過(guò)原點(diǎn)的直線l與圓C相切,且在x軸、y軸上的截距相等,求直線l的方程;
(3)從圓外一點(diǎn)向圓引一條切線,切點(diǎn)為M,O為坐標(biāo)原點(diǎn),且,求點(diǎn)P的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).
()求的取值范圍.
()記兩個(gè)極值點(diǎn), ,且,已知,若不等式恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知以為圓心的圓及其上一點(diǎn).
(1)設(shè)圓與軸相切,與圓外切,且圓心在直線上,求圓的方程;
(2)設(shè)垂直于的直線與圓相交于兩點(diǎn),且,求直線的方程;
(3)設(shè)點(diǎn)滿足:存在圓上的兩點(diǎn),使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】廟會(huì)是我國(guó)古老的傳統(tǒng)民俗文化活動(dòng),又稱“廟市”或 “節(jié)場(chǎng)”.廟會(huì)大多在春節(jié)、元宵節(jié)等節(jié)日舉行.廟會(huì)上有豐富多彩的文化娛樂(lè)活動(dòng),如“砸金蛋”(游玩者每次砸碎一顆金蛋,如果有獎(jiǎng)品,則“中獎(jiǎng)”).今年春節(jié)期間,某校甲、乙、丙、丁四位同學(xué)相約來(lái)到某廟會(huì),每人均獲得砸一顆金蛋的機(jī)會(huì).游戲開始前,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)游戲中獎(jiǎng)結(jié)果進(jìn)行了預(yù)測(cè),預(yù)測(cè)結(jié)果如下:
甲說(shuō):“我或乙能中獎(jiǎng)”; 乙說(shuō):“丁能中獎(jiǎng)”;
丙說(shuō):“我或乙能中獎(jiǎng)”; 丁說(shuō):“甲不能中獎(jiǎng)”.
游戲結(jié)束后,這四位同學(xué)中只有一位同學(xué)中獎(jiǎng),且只有一位同學(xué)的預(yù)測(cè)結(jié)果是正確的,則中獎(jiǎng)的同學(xué)是( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某地區(qū)高考實(shí)行新方案,規(guī)定:語(yǔ)文、數(shù)學(xué)和英語(yǔ)是考生的必考科目,考生還須從物理、化學(xué)、生物、歷史、地理和政治六個(gè)科目中選取三個(gè)科目作為選考科目,若一名學(xué)生從六個(gè)科目中選出了三個(gè)科目作為選考科目,則稱該學(xué)生的選考方案確定;否則,稱該學(xué)生選考方案待確定.例如,學(xué)生甲選擇“物理、化學(xué)和生物”三個(gè)選考科目,則學(xué)生甲的選考方案確定,“物理、化學(xué)和生物”為其選考方案.
某學(xué)校為了了解高一年級(jí)420名學(xué)生選考科目的意向,隨機(jī)選取30名學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查,統(tǒng)計(jì)選考科目人數(shù)如下表:
性別 | 選考方案確定情況 | 物理 | 化學(xué) | 生物 | 歷史 | 地理 | 政治 |
男生 | 選考方案確定的有8人 | 8 | 8 | 4 | 2 | 1 | 1 |
選考方案待確定的有6人 | 4 | 3 | 0 | 1 | 0 | 0 | |
女生 | 選考方案確定的有10人 | 8 | 9 | 6 | 3 | 3 | 1 |
選考方案待確定的有6人 | 5 | 4 | 1 | 0 | 0 | 1 |
(Ⅰ)估計(jì)該學(xué)校高一年級(jí)選考方案確定的學(xué)生中選考生物的學(xué)生有多少人?
(Ⅱ)假設(shè)男生、女生選擇選考科目是相互獨(dú)立的.從選考方案確定的8位男生隨機(jī)選出1人,從選考方案確定的10位女生中隨機(jī)選出1人,試求該男生和該女生的選考方案中都含有歷史科目的概率;
(Ⅲ)從選考方案確定的8名男生隨機(jī)選出2名,設(shè)隨機(jī)變量?jī)擅猩x考方案相同時(shí),兩名男生選考方案不同時(shí),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列為等差數(shù)列,,,數(shù)列的前項(xiàng)和為,若對(duì)一切,恒有,則能取到的最大整數(shù)是( )
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
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