1．已知函數(shù)f（x）=ax-ln x，若f（x）＞1在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（-∞，1）B．（-∞，1]C．（1，+∞）D．[1，+∞）

分析 化簡不等式，得到a＞$\frac{1+lnx}{x}$在（1，+∞）內(nèi)恒成立．設(shè)g（x）=$\frac{1+lnx}{x}$，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性化簡求解即可．

解答 解：∵f（x）=ax-ln x，f（x）＞1在（1，+∞）內(nèi)恒成立，
∴a＞$\frac{1+lnx}{x}$在（1，+∞）內(nèi)恒成立．
設(shè)g（x）=$\frac{1+lnx}{x}$，
∴x∈（1，+∞）時，g′（x）=$\frac{lnx}{{x}^{2}}$＜0，
即g（x）在（1，+∞）上是減少的，∴g（x）＜g（1）=1，
∴a≥1，即a的取值范圍是[1，+∞）．
故選：D．

點評 本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．

練習(xí)冊系列答案
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