【題目】已知函數(shù) .

(Ⅰ)當時,判斷的單調性;

(Ⅱ)當時,恒有,求的取值范圍.

【答案】(1) 上單調遞增(2)

【解析】試題分析:(1)第(Ⅰ)問利用導數(shù)求導,研究函數(shù)的單調性. (2)對進行分類討論,探究每一種情況是否滿足.

試題解析:(Ⅰ)當時,,.

上單調遞增.

(Ⅱ)由于,即,解得.

①當時, ,當時,,所以上單調遞增,符合題意.

②當時,,,存在,使得,故單調遞減,單調遞增.

因為 ,所以

.

由單調性知.符合題意.

③當時, ,

上遞減,在上遞增,且.符合題意.

④當時,

,,,對稱軸.

內有兩個不同的實根,,設,

單調遞減,單調遞增,單調遞減.

必有,不符合題意.

綜合①②③④,所以的取值范圍是.

練習冊系列答案
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