【題目】2019年，隨著中國第一款5G手機投入市場，5G技術(shù)已經(jīng)進入高速發(fā)展階段.已知某5G手機生產(chǎn)廠家通過數(shù)據(jù)分析，得到如下規(guī)律：每生產(chǎn)手機萬臺，其總成本為，其中固定成本為800萬元，并且每生產(chǎn)1萬臺的生產(chǎn)成本為1000萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本），銷售收入萬元滿足

（1）將利潤表示為產(chǎn)量萬臺的函數(shù)；

（2）當(dāng)產(chǎn)量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少萬元？

【答案】(1) (2) 當(dāng)產(chǎn)量為4萬臺時，公司所獲利潤最大，最大利潤為5600萬元.

【解析】

（1）先求得總成本函數(shù)，然后用求得利潤的函數(shù)表達(dá)式.

（2）用二次函數(shù)的最值的求法，一次函數(shù)最值的求法，求得當(dāng)產(chǎn)量為何值時，公司所獲利潤最大，且求得最大利潤.

（1）由題意得.

因為

所以

（2）由（1）可得，當(dāng)時，.

所以當(dāng)時，（萬元）

當(dāng)時，，單調(diào)遞增，

所以（萬元）.

綜上，當(dāng)時，（萬元）.

所以當(dāng)產(chǎn)量為4萬臺時，公司所獲利潤最大，最大利潤為5600萬元.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）若函數(shù)在上為減函數(shù)，求實數(shù)的最小值；

（2）若存在，使成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面幾何中，研究三角形內(nèi)任意一點與三邊的關(guān)系時，有真命題：邊長為的正三角形內(nèi)任意一點到各邊的距離之和是定值。類比上述命題，請寫出關(guān)于正四面體內(nèi)任意一點與四個面的關(guān)系的一個真命題，并給出證明。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）記函數(shù)的極值點為，若，且，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)滿足，，且當(dāng)時，，則方程在上所有根的和為______________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】運動健康已成為大家越來越關(guān)心的話題，某公司開發(fā)的一個類似計步數(shù)據(jù)庫的公眾號．手機用戶可以通過關(guān)注該公眾號查看自己每天行走的步數(shù)，同時也可以和好友進行運動量的PK和點贊．現(xiàn)從張華的好友中隨機選取40人（男、女各20人），記錄他們某一天行走的步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如表：

步數(shù)

性別

0～2000

2001～5000

5001～8000

8001～10000

＞10000

男

1

2

4

7

6

女

0

3

9

6

2

（1）若某人一天行走的步數(shù)超過8000步被評定為“積極型”，否則被評定為“懈怠型”，根據(jù)題意完成下列2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有90%的把握認(rèn)為男、女的“評定類型”有差異？

積極型

懈怠型

總計

男

女

總計

（2）在張華的這40位好友中，從該天行走的步數(shù)不超過5000步的人中隨機抽取2人，設(shè)抽取的女性有X人，求X=1時的概率．

參考公式與數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

K2=，其中n=a+b+c+d．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司咪推廣線下分店，計劃在市的區(qū)開設(shè)分店，為了確定在該區(qū)開設(shè)分店的個數(shù)，該公司對該市已開設(shè)分店聽其他區(qū)的數(shù)據(jù)作了初步處理后得到下列表格．記表示在各區(qū)開設(shè)分店的個數(shù)， 表示這個個分店的年收入之和．

（個）

2

3

4

5

6

（百萬元）

2.5

3

4

4.5

6

（1）該公司已經(jīng)過初步判斷，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）假設(shè)該公司在區(qū)獲得的總年利潤（單位：百萬元）與之間的關(guān)系為，請結(jié)合（1）中的線性回歸方程，估算該公司應(yīng)在區(qū)開設(shè)多少個分店時，才能使區(qū)平均每個店的年利潤最大？

（參考公式： ，其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司計劃購買1臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰.在購進機器時，可以一次性額外購買幾次維修服務(wù)，每次維修服務(wù)費用200元，另外實際維修一次還需向維修人員支付小費，小費每次50元.在機器使用期間，如果維修次數(shù)超過購機時購買的維修服務(wù)次數(shù)，則每維修一次需支付維修服務(wù)費用500元，無需支付小費.現(xiàn)需決策在購買機器時應(yīng)同時一次性購買幾次維修服務(wù)，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內(nèi)的維修次數(shù)，得下面統(tǒng)計表：

維修次數(shù)

8

9

10

11

12

頻數(shù)

10

20

30

30

10

記x表示1臺機器在三年使用期內(nèi)的維修次數(shù)，y表示1臺機器在維修上所需的費用（單位：元），表示購機的同時購買的維修服務(wù)次數(shù).

（1）若=10，求y與x的函數(shù)解析式；

（2）若要求“維修次數(shù)不大于”的頻率不小于0.8，求n的最小值；

（3）假設(shè)這100臺機器在購機的同時每臺都購買10次維修服務(wù)，或每臺都購買11次維修服務(wù)，分別計算這100臺機器在維修上所需費用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，購買1臺機器的同時應(yīng)購買10次還是11次維修服務(wù)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國南北朝時期的數(shù)學(xué)家張丘建是世界數(shù)學(xué)史上解決不定方程的第一人，他在《張丘建算經(jīng)》中給出一個解不定方程的百雞問題，問題如下：雞翁一，值錢五，雞母一，值錢三，雞雛三，值錢一．百錢買百雞，問雞翁母雛各幾何？用代數(shù)方法表述為：設(shè)雞翁、雞母、雞雛的數(shù)量分別為，，，則雞翁、雞母、雞雛的數(shù)量即為方程組的解．其解題過程可用框圖表示如下圖所示，則框圖中正整數(shù)的值為 ______．

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