定義：，設函數(shù)，其中∈R，是給定的正整數(shù)，且m≥2，如果不等式f（x）＞（x-1）lgm在區(qū)間[1，+∞）有解，則實數(shù)的取值范圍是    ．
【答案】分析：依據(jù)題意利用函數(shù)解析式，根據(jù)題設不等式求得1-a＜（ ）x+（ ）x+…+（ ）x=f（x）．根據(jù)m的范圍，判斷出f（x）在[1，+∞）上單調遞減．，進而求得函數(shù)f（x）的最大值，利用f（x）max＞1-a求得a范圍．
解答：解：f（x）=lg ＞（x-1）lgm=lgmx-1，
∴＞mx-1．
∴1-a＜（ ）x+（ ）x+…+（ ）x=f（x）．
∵，，…，∈（0，1），
∴f（x）在[1，+∞）上單調遞減．
∴f（x）max=f（1）=++…+=．
由題意知，1-a＜，∴a＞．
故答案為：（ ，+∞）．
點評：本題主要考查了函數(shù)的單調性的性質．考查了學生對函數(shù)基礎知識的掌握程度．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2008-2009學年湖北省仙桃一中高三（上）第二次段考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

定義：，設函數(shù)，其中∈R，是給定的正整數(shù)，且m≥2，如果不等式f（x）＞（x-1）lgm在區(qū)間[1，+∞）有解，則實數(shù)的取值范圍是    ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學（安徽卷解析版） 題型：解答題

 設函數(shù)，其中，區(qū)間.

（Ⅰ）求的長度（注：區(qū)間的長度定義為；

（Ⅱ）給定常數(shù)，當時，求長度的最小值.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（江蘇卷）數(shù)學試題 題型：解答題

（16分）設使定義在區(qū)間上的函數(shù)，其導函數(shù)為.如果存在實數(shù)和函數(shù)，其中對任意的都有>0，使得，則稱函數(shù)具有性質.

(1)設函數(shù)，其中為實數(shù)

①求證：函數(shù)具有性質

②求函數(shù)的單調區(qū)間

(2)已知函數(shù)具有性質，給定，，且，若||<||,求的取值范圍

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年湖北重點中學聯(lián)考理）定義：，設函數(shù)，其中∈R，是給定的正整數(shù)，且，如果不等式在區(qū)間有解，則實數(shù)的取值范圍是             ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案