18．設$a={log_{\frac{1}{3}}}\frac{1}{2}，b={log_{\frac{1}{2}}}\frac{1}{3}，c={log_3}\frac{4}{3}$，則a，b，c的大小關系是（　　）
A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．b＜a＜cD．b＜c＜a

分析 利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答 解：∵1＞a=log32＞$lo{g}_{3}\sqrt{3}$=$\frac{1}{2}$，b=log23＞$lo{g}_{2}\sqrt{8}$=$\frac{3}{2}$，c=$lo{g}_{3}\frac{4}{3}$＜$lo{g}_{3}\sqrt{3}$=$\frac{1}{2}$．
∴b＞a＞c．
故選：B．

點評 本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當x≤0時，f（x）=x2+2x．
（1）寫出函數(shù)f（x）（x∈R）的解析式．
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）+（4-2a）x+2（x∈[1，2]），求函數(shù)g（x）的最小值h（a）．
（3）若f（x）≤-2at+4對于任意的x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=lnx+ax2-3x，且x=1在處函數(shù)取得極值．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；   
（2）若g（x）=x2-2x-1（x＞0）
①證明：g（x）的圖象不能在y=f（x）圖象的下方；
②證明不等式（2n+1）2＞4ln（n!）恒成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．設函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x-lnx（x＞0），則函數(shù)f（x）（　�。�
A．在區(qū)間（0，1）內(nèi)有零點，在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)無零點
B．在區(qū)間（0，1）內(nèi)有零點，在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)有零點
C．在區(qū)間（0，3），（3，+∞）均無零點
D．在區(qū)間（0，3），（3，+∞）均有零點

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．某高校在2016年的自主招生考試成績中隨機抽取40名學生的筆試成績，按成績共分成五組：第1組[75，80），第2組[80，85），第3組[85，90），第4組[90，95），第5組[95，100]，得到的頻率分布直方圖如圖所示，同時規(guī)定成績在85分以上的學生為“優(yōu)秀”，成績小于85分的學生為“良好”，且只有成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學生才能獲得面試資格．
（1）求出第4組的頻率；
（2）根據(jù)樣本頻率分布直方圖估計樣本的中位數(shù)；
（3）如果從“優(yōu)秀”和“良好”的學生中分別選出3人與2人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“優(yōu)秀”的概率是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．對?x∈（0，+∞）不等式（2x-2a+ln$\frac{x}{a}$）（-2x2+ax+5）≤0恒成立，則實數(shù)a的取值集合為{$\sqrt{5}$}．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知xy＞0，則$\frac{y}{x+y}+\frac{2x}{2x+y}$的最小值為（　�。�
A．$4+2\sqrt{2}$B．$4-2\sqrt{2}$C．$2+\sqrt{2}$D．1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．極坐標方程3ρsin2θ+cosθ=0表示的曲線是（　�。�
A．拋物線B．雙曲線C．橢圓D．圓

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知-2，a1，a2，-8成等差數(shù)列，-2，b1，b2，b3，-8成等比數(shù)列，則$\frac{{a}_{2}-{a}_{1}}{_{2}}$等于（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．-$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{2}$或-$\frac{1}{2}$

查看答案和解析>>

同步練習冊答案