Question

給出下列四個(gè)命題：
①△ABC中，A＞B是f（a）=g（b）成立的充要條件； 
②x=1是x²-3x+2=0的充分不必要條件；
③已知

P1P5

是等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，若S₇＞S₅，則S₉＞S₃；
④若函數(shù)y=f(x-

3

2

)為R上的奇函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的圖象一定關(guān)于點(diǎn)F(

3

2

，0)成中心對(duì)稱．  
其中所有正確命題的序號(hào)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：由三角形中的大邊對(duì)大角結(jié)合正弦定理判斷①；根據(jù)充要條件定義，說明②正確；根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可說明③正確；直接由函數(shù)圖象的平移說明④錯(cuò)誤．

解答： 解：對(duì)于①，由A＞B，得邊a＞邊b（大角對(duì)大邊），
根據(jù)正弦定理知：

a

sinA

=

b

sinB

，
則sinA＞sinB；
由sinA＞sinB，根據(jù)正弦定理知：

a

sinA

=

b

sinB

，則邊a＞邊b，根據(jù)大邊對(duì)大角，則有A＞B．
∴△ABC中，A＞B是sinA＞sinB成立的充要條件．命題①正確；
對(duì)于②，若x=1，則x²-3x+2=0成立．若x²-3x+2=0，則x=1或x=2，故②x=1是x²-3x+2=0的充分不必要條件，正確；
對(duì)于③，等差數(shù)列{a_n}若S₇＞S₅，則2a₁+11d＞0，則S₉-S₃=6a₁+33d＞0，即S₉＞S₃，命題③正確；
對(duì)于④，函數(shù)y=f（x-

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2

）為R上的奇函數(shù)，則其圖象關(guān)于（0，0）中心對(duì)稱，
而函數(shù)y=f（x）的圖象是把y=f（x-

3

2

）的圖象向左平移

3

2

個(gè)單位得到的，
∴函數(shù)y=f（x）的圖象一定關(guān)于點(diǎn)F（-

3

2

，0）成中心對(duì)稱．命題④錯(cuò)誤．
故答案為：①②③

點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了充分必要條件的判斷方法，考查了函數(shù)圖象的平移，是中檔題．