【題目】設(shè)直線與圓交于M、N兩點，且M、N關(guān)于直線對稱．

（1）求m，k的值；

（2）若直線與圓C交P，Q兩點，是否存在實數(shù)a使得OP⊥OQ，如果存在，求出a的值；如果不存在，請說明理由．

【答案】（1）（2）不存在．

【解析】試題分析：（1）由M，N關(guān)于直線x+y=0對稱，可知所求的直線的斜率k=1，根據(jù)圓的性質(zhì)可得直線y+x=0過圓的圓心C（1，m）代入可求m
（2）把x=ay+1代入（x-1）2+（y+1）2=9得（1+a2）y2+2y-8=0，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），利用韋達定理，OP⊥OQ，則有x1x2+y1y2=0，代入整理可求.

試題解析：

（1）因為圓上的兩點關(guān)于直線對稱，所以，直線過圓心，圓心，即有，同時，對稱點的連線被對稱軸垂直平分，所以又有 ，從而

（2）由（1)知：圓C（x-1）2+（y+1）2=9，把代入

得 ，設(shè)， 則，

若，則有x1x2+y1y2=0,

即， 方程無實數(shù)根，所以滿足條件的實數(shù)不存在．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校從參加高一年級期中考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六段[40，50），[50，60）…，[80，90），[90，100]，然后畫出如圖所示部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：

（1）求第四小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；
（2）估計這次考試的及格率（60分及60分以上為及格）和平均分；
（3）把從[80，90）分數(shù)段選取的最高分的兩人組成B組，[90，100]分數(shù)段的學(xué)生組成C組，現(xiàn)從B，C兩組中選兩人參加科普知識競賽，求這兩個學(xué)生都來自C組的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，以原點為極點， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標系.已知點的極坐標為，曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))

(1)求點的直角坐標；化曲線的參數(shù)方程為普通方程；

(2)設(shè)為曲線上一動點，以為對角線的矩形的一邊垂直于極軸，求矩形周長的最小值，及此時點的直角坐標.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，多面體中, 兩兩垂直，平面平面，平面平面， .

（1）證明四邊形是正方形；

（2）判斷點是否四點共面，并說明為什么？

（3）連結(jié)，求證： 平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c， =（ ，1）， =（sinA，cosA）， 與 的夾角為60°． （Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）若sin（B﹣C）=2cosBsinC，求 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】假設(shè)某種設(shè)備使用的年限x（年）與所支出的維修費用y（萬元）有以下統(tǒng)計資料：

使用年限x

2

3

4

5

6

維修費用y

2

4

5

6

7

若由資料知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系。試求：

（1）求； （2）線性回歸方程；

（3）估計使用10年時，維修費用是多少？

附：利用“最小二乘法”計算a,b的值時,可根據(jù)以下公式：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A. 有一個面是多邊形，其余各面都是三角形，由這些面圍成的幾何體是棱錐

B. 有兩個面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺

C. 如果一個棱錐的各個側(cè)面都是等邊三角形，那么這個棱錐可能為六棱錐

D. 有兩個相鄰側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn=3n﹣1．
（1）求a1 ， a2 ， a3的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）求數(shù)列{nan}的前n項和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直三棱柱中，底面為等腰直角三角形， ， ， ， 是側(cè)棱上一點，設(shè)．

(1) 若，求的值；

(2) 若，求直線與平面所成的角．

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同步練習(xí)冊答案