【題目】下列說法正確的是( )
A. 有一個(gè)面是多邊形,其余各面都是三角形,由這些面圍成的幾何體是棱錐
B. 有兩個(gè)面平行且相似,其余各面都是梯形的多面體是棱臺
C. 如果一個(gè)棱錐的各個(gè)側(cè)面都是等邊三角形,那么這個(gè)棱錐可能為六棱錐
D. 有兩個(gè)相鄰側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱
【答案】D
【解析】選項(xiàng)A,棱錐的定義是如果一個(gè)多面體的一個(gè)面是多邊形,其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形,那么這個(gè)多面體叫做棱錐,即其余各面的三角形必須有公共的頂點(diǎn),選項(xiàng)錯誤;
選項(xiàng)B,棱臺是由棱錐被平行于地面的平面所截而得, 而有兩個(gè)面平行且相似,其余各面都是梯形的多面體也有可能不是棱臺,如圖所示,選項(xiàng)錯誤;
選項(xiàng)C,棱錐的各個(gè)側(cè)面都是等邊三角形,頂角都是60度, ,即這個(gè)棱錐不可能為六棱錐,選項(xiàng)錯誤;
選項(xiàng)D, 若棱柱有兩個(gè)相鄰側(cè)面是矩形,則側(cè)棱與底面兩條相交的兩邊垂直,則側(cè)棱與底面垂直,此時(shí)棱柱一定是直棱柱,選項(xiàng)正確;
故選D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知E、F分別在正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱BB1、CC1上,且B1E=2EB,CF=2FC1 , 則面AEF與面ABC所成的二面角的正切值等于 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平面平面四邊形為直角梯形, 四邊形為等腰梯形, 且
(Ⅰ)若梯形內(nèi)有一點(diǎn),使得平面,求點(diǎn)的軌跡;
(Ⅱ)求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)直線與圓交于M、N兩點(diǎn),且M、N關(guān)于直線對稱.
(1)求m,k的值;
(2)若直線與圓C交P,Q兩點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù)a使得OP⊥OQ,如果存在,求出a的值;如果不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,甲船從A處以每小時(shí)30海里的速度沿正北方向航行,乙船在B處沿固定方向勻速航行,B在A北偏西105°方向用與B相距10 海里處.當(dāng)甲船航行20分鐘到達(dá)C處時(shí),乙船航行到甲船的北偏西120°方向的D處,此時(shí)兩船相距10海里.
(1)求乙船每小時(shí)航行多少海里?
(2)在C的北偏西30°方向且與C相距 海里處有一個(gè)暗礁E,周圍 海里范圍內(nèi)為航行危險(xiǎn)區(qū)域.問:甲、乙兩船按原航向和速度航行有無危險(xiǎn)?若有危險(xiǎn),則從有危險(xiǎn)開始,經(jīng)過多少小時(shí)后能脫離危險(xiǎn)?若無危險(xiǎn),請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四棱錐中,底面為矩形, 底面, ,
為中點(diǎn).
(Ⅰ)在圖中作出平面與的交點(diǎn),并指出點(diǎn)所在位置(不要求給出理由);
(Ⅱ)在線段上是否存在一點(diǎn),使得直線與平面所成角的正弦值為,若存在,請說明點(diǎn)的位置;若不存在,請說明理由;
(Ⅲ)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】自點(diǎn)A(-3,3)發(fā)出的光線L射到x軸上,被x軸反射,其反射光線所在直線與圓x2+y2-4x-4y+7=0相切,求光線L所在直線的方程。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn),直線被橢圓截得弦長為.
(1)求橢圓的方程;
(2)圓與橢圓交于兩點(diǎn), 為線段上任意一點(diǎn),直線交橢圓于兩點(diǎn)為圓的直徑,且直線的斜率大于,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某條公共汽車線路收支差額與乘客量的函數(shù)關(guān)系如圖所示(收支差額車票收入支出費(fèi)用),由于目前本條線路虧損,公司有關(guān)人員提出了兩條建議:建議(Ⅰ)不改變車票價(jià)格,減少支出費(fèi)用;建議(Ⅱ)不改變支出費(fèi)用,提高車票價(jià)格,下面給出的四個(gè)圖形中,實(shí)線和虛線分別表示目前和建議后的函數(shù)關(guān)系,則
A. ①反映了建議(Ⅱ),③反映了建議(Ⅰ)
B. ①反映了建議(Ⅰ),③反映了建議(Ⅱ)
C. ②反映了建議(Ⅰ),④反映了建議(Ⅱ)
D. ④反映了建議(Ⅰ),②反映了建議(Ⅱ)
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