9．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，-$\frac{1}{2}$），$\overrightarrow$=（1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{x}$=$\overrightarrow{a}$+（t2-3）$\overrightarrow$，$\overrightarrow{y}$=-k$\overrightarrow{a}$+t$\overrightarrow$，若$\overrightarrow{x}$與$\overrightarrow{y}$垂直，則k可用t的表達式表示為k=4t（t2-3）．

分析 令$\overrightarrow{x}•\overrightarrow{y}$=0列出方程整理即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{x}⊥\overrightarrow{y}$，∴$\overrightarrow{x}•\overrightarrow{y}$=0，
即（$\overrightarrow{a}$+（t2-3）$\overrightarrow$）•（-k$\overrightarrow{a}$+t$\overrightarrow$）=0，
∴-k${\overrightarrow{a}}^{2}$+t（t2-3）${\overrightarrow}^{2}$+（t-k（t2-3））$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=0，
∵${\overrightarrow{a}}^{2}$=1，${\overrightarrow}^{2}$=4，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=0，
∴-k+4t（t2-3）=0，
∴k=4t（t2-3）．
故答案為：k=4t（t2-3）．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．計算：
（1）lg14-2lg$\frac{7}{3}$+lg7-lg18
（2）（2$\frac{7}{9}$）0.5+（0.1）-2+（2$\frac{10}{27}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$-3π0+$\frac{37}{48}$．

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17．在（2x-1）8的展開式中，含x2的項的系數(shù)是112（用數(shù)字填寫答案）

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17．若不等式x2+a|x|+1≥0對x∈[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}}$]恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．[-2，+∞）B．[-2，2]C．（-∞，-2]D．[-$\frac{5}{2}$，+∞）

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4．方程|x2-4x+3|=a有且僅有三個不等實數(shù)根，則實數(shù)a滿足（　　）
A．a=1B．a＞1或a=0C．0＜a≤1D．0＜a＜1

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14．已知正四棱錐底面邊為2cm，高為$\sqrt{3}$cm，則它的側(cè)面積為8cm3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．已知函數(shù)f（x）=-x2+2kx-4，若對任意x∈R，f（x）-|x+1|-|x-1|≤0恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是[-3，3]．

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18．方程2cos2x=1的在x∈[0，π）上解是$\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$．

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19．若橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{m}$=1與雙曲線x2-15y2=15的焦距相等，則m的值為9或41．

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