Question

4．方程|x²-4x+3|=a有且僅有三個(gè)不等實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a滿足（　　）

• A． a=1
• B． a＞1或a=0
• C． 0＜a≤1
• D． 0＜a＜1

Answer 1

分析 把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=|x²-4x+3|與直線y=a有3個(gè)交點(diǎn)，畫出圖象即可解決問題．

解答 解：∵方程|x²-4x+3|=a有三個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴可以看成函數(shù)y=|x²-4x+3|與直線y=a有3個(gè)交點(diǎn)即可．
函數(shù)y=|x²-4x+3|的圖象如圖所示，
∵y′=x²-4x+3的頂點(diǎn)D坐標(biāo)為（2，-1），D關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)D′（2，1），
由圖象可知，a=1時(shí)，函數(shù)y=|x²-4x+3|與直線y=a有3個(gè)交點(diǎn)，
∴a=1．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是畫出函數(shù)y=|x²-4x+3|的圖象，利用圖象法解決問題，屬于�？碱}型．