Question

7．已知圓C：x²+y²-2x-3=0，直線l：ax+y+1=0，那么它們的位置關(guān)系（　�。�

• A． 圓與直線相切
• B． 圓與直線相交
• C． 圓與直線相離
• D． 以上三種均有可能

Answer 1

分析 法一：求出圓心C到直線l：ax+y+1=0的距離d=$\frac{|a+1|}{\sqrt{{a}^{2}+1}}$，利用|a+b|≤$\sqrt{2（{a}^{2}+^{2}）}$即即可判斷出結(jié)論．
法二：由于直線l：ax+y+1=0經(jīng)過定點（0，-1）在圓內(nèi)，即可判斷出位置關(guān)系．

解答 解法一：圓C：x²+y²-2x-3=0，配方為：（x-1）²+y²=4，可得圓心C（1，0），半徑r=2．
圓心C到直線l：ax+y+1=0的距離d=$\frac{|a+1|}{\sqrt{{a}^{2}+1}}$≤$\sqrt{2}$＜2=r，當(dāng)且僅當(dāng)a=1時取等號．
（利用|a+b|≤$\sqrt{2（{a}^{2}+^{2}）}$即可判斷出結(jié)論）．
∴它們的位置關(guān)系是相交．
法二：由于直線l：ax+y+1=0經(jīng)過定點（0，-1）在圓內(nèi)，因此直線與圓相交．
故選：B．

點評 本題考查了直線與圓的位置關(guān)系、點到直線的距離公式、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．