【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）求直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)是曲線上的任意一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)到直線的距離最大時，求經(jīng)過點(diǎn)且與直線平行的直線的方程.

【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）消去直線的參數(shù)即可得到直線的普通方程,利用極坐標(biāo)和直線坐標(biāo)互化的公式可得到曲線C的直角坐標(biāo)方程. （Ⅱ）設(shè)直線的方程為，得到當(dāng)點(diǎn)到直線的距離最大時，為經(jīng)過圓心與直線垂直的直線與圓的交點(diǎn)，利用點(diǎn)到直線的距離可求出的值.

解：（Ⅰ）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去即.

因為，，所以極坐標(biāo)方程化直角坐標(biāo)方程為：.

（Ⅱ）曲線的方程為，即，圓心，圓心到直線的距離為

點(diǎn)到直線的距離最大時，為過圓心且與直線垂直的直線與圓的交點(diǎn)，此時，點(diǎn)到直線的距離為，

設(shè)直線：，則，即（舍）或.

所以直線的方程為.

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現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有參與網(wǎng)上投票的市民中隨機(jī)抽取位市民召開座談會，其中滿意程度在的有5人．

（1）求的值，并填寫下表（2000位參與投票分?jǐn)?shù)和人數(shù)分布統(tǒng)計）；

滿意程度（分?jǐn)?shù)）

人數(shù)

（2）求市民投票滿意程度的平均分（各分?jǐn)?shù)段取中點(diǎn)值）；

（3）若滿意程度在的5人中恰有2位為女性，座談會將從這5位市民中任選兩位發(fā)言，求男性甲或女性乙被選中的概率．

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