【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若,求的單調(diào)性和極值;
(Ⅱ)若函數(shù)至少有1個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.
【答案】(Ⅰ)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,極小值為-2,無(wú)極大值 (Ⅱ)
【解析】
(Ⅰ)求導(dǎo)得到,分別得到當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,判斷出單調(diào)性,從而得到其極值;
(Ⅱ)根據(jù)題意得到,令,求導(dǎo)得到,由得,令,由零點(diǎn)存在定理得到存在,使得,由得到的最小值,再對(duì)的零點(diǎn)進(jìn)行分類討論,得到答案.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),,
∴
當(dāng)時(shí),,,
∴,
當(dāng)時(shí),,,
∴
∴在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增
在處取得極小值,極小值為,無(wú)極大值
(Ⅱ)∵,
由得
令,
則
由得.
令,當(dāng)時(shí),,
∴在單調(diào)遞增,
∵,,
∴存在,使得
且當(dāng)時(shí),,即,
當(dāng)時(shí),,即
∵,,
∴當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),,
∴在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增
∴在處取得最小值
∵,
∴,即,
∴,即
∴當(dāng)時(shí),函數(shù)無(wú)零點(diǎn),
當(dāng)時(shí),∵,
∴函數(shù)至少有1個(gè)零點(diǎn),
故的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù);
(2)若,使得,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了促進(jìn)我國(guó)人口均衡發(fā)展,從2016年1月1日起,全國(guó)統(tǒng)一實(shí)施全面放開(kāi)二孩政策,這也是為了重建大國(guó)人口觀,重新認(rèn)識(shí)人口價(jià)值、人口規(guī)律、人口問(wèn)題,某研究機(jī)構(gòu)為了了解人們對(duì)全面放開(kāi)生育二孩政策的態(tài)度,隨機(jī)調(diào)查了200人,得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下面的不完整的2×2列聯(lián)表所示(單位:人):
支持生育二孩 | 不支持生育二孩 | 合計(jì) | |
男性 | 30 | ||
女性 | 60 | 100 | |
合計(jì) | 70 |
(1)完成2×2列聯(lián)表,并求是否有90%的把握認(rèn)為是否“支持生育二孩”與性別有關(guān)?
(2)現(xiàn)從樣本中的女性中利用分層抽樣的方法抽取5人,再?gòu)倪@5人中隨機(jī)選出2人進(jìn)行深層次的交流,求選出的2人中至少有1人“支持生育二孩”的概率.
參考公式:,其中.
參考數(shù)據(jù):
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某省即將實(shí)行新高考,不再實(shí)行文理分科.某校為了研究數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀是否對(duì)選擇物理有影響,對(duì)該校2018級(jí)的1000名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,收集到相關(guān)數(shù)據(jù)如下:
(1)根據(jù)以上提供的信息,完成列聯(lián)表,并完善等高條形圖;
選物理 | 不選物理 | 總計(jì) | |
數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀 | |||
數(shù)學(xué)成績(jī)不優(yōu)秀 | 260 | ||
總計(jì) | 600 | 1000 |
(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與選物理有關(guān)?
附:
臨界值表:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】第41屆世界博覽會(huì)于2010年5月1日至10月31日,在中國(guó)上海舉行,氣勢(shì)磅礴的中國(guó)館——“東方之冠”令人印象深刻,該館以“東方之冠,鼎盛中華,天下糧倉(cāng),富庶百姓”為設(shè)計(jì)理念,代表中國(guó)文化的精神與氣質(zhì).其形如冠蓋,層疊出挑,制似斗拱.它有四根高33.3米的方柱,托起斗狀的主體建筑,總高度為60.3米,上方的“斗冠”類似一個(gè)倒置的正四棱臺(tái),上底面邊長(zhǎng)是139.4米,下底面邊長(zhǎng)是69.9米,則“斗冠”的側(cè)面與上底面的夾角約為( ).
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)求直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)已知點(diǎn)是曲線上的任意一點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)到直線的距離最大時(shí),求經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),,,直線AG,BG相交于點(diǎn)G,且它們的斜率之積為.記點(diǎn)G的軌跡為曲線C.
(1)若射線與曲線C交于點(diǎn)D,且E為曲線C的最高點(diǎn),證明:.
(2)直線與曲線C交于M,N兩點(diǎn),直線AM,AN與y軸分別交于P,Q兩點(diǎn).試問(wèn)在x軸上是否存在定點(diǎn)T,使得以PQ為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)T?若存在,求出T的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在某校冬季長(zhǎng)跑活動(dòng)中,學(xué)校要給獲得一、二等獎(jiǎng)的學(xué)生購(gòu)買獎(jiǎng)品,要求花費(fèi)總額不得超過(guò)元.已知一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)分別為元、元,一等獎(jiǎng)人數(shù)與二等獎(jiǎng)人數(shù)的比值不得高于,且獲得一等獎(jiǎng)的人數(shù)不能少于人,那么下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是( )
A.最多可以購(gòu)買份一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品
B.最多可以購(gòu)買份二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品
C.購(gòu)買獎(jiǎng)品至少要花費(fèi)元
D.共有種不同的購(gòu)買獎(jiǎng)品方案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,四邊形是邊長(zhǎng)為2的菱形,
(1)證明:平面平面;
(2)當(dāng)平面與平面所成銳二面角的余弦值,求直線與平面所成角正弦值.
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