已知橢圓()的短軸長為2,離心率為.過點M(2,0)的直線與橢圓相交于、兩點,為坐標(biāo)原點.
(1)求橢圓的方程;
(2)求的取值范圍;
(3)若點關(guān)于軸的對稱點是,證明:直線恒過一定點.
(1).(2).(3)直線過定點.
【解析】
試題分析:(1)由已知得,得.
(2)設(shè):,與橢圓的方程聯(lián)立,消去得
.由△>0得.
設(shè),則.
將
表示成為
由,求得范圍是.
(3)由對稱性可知N,定點在軸上.
在直線方程AN:中,令得:
,得證.
試題解析:(1)易知,得,故.
故方程為.(3分)
(2)設(shè):,與橢圓的方程聯(lián)立,消去得
.由△>0得.
設(shè),則.
∴
=
,∴,
故所求范圍是.(8分)
(3)由對稱性可知N,定點在軸上.
直線AN:,令得:
,
∴直線過定點.(13分)
考點:橢圓的幾何性質(zhì),直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,平面向量的坐標(biāo)運算.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年湖南省高三十三校聯(lián)考第二次考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
如圖,已知圓中兩條弦與相交于點是延長線上一點,且,若與圓相切,且,則= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年湖南省長沙市高考二模理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)變量x,y滿足約束條件,則z=x-3y的最大值為( )
A. B.4 C.3 D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年湖南省長沙市高考二模文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
極坐標(biāo)方程為的圓與參數(shù)方程的直線的位置關(guān)系是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年湖南省長沙市高考二模文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
一平面截一球得到直徑為cm的圓面,球心到這個平面的距離是2 cm,則該球的體積是( )
A.12 cm3 B.cm3 C.cm3 D.cm3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年湖南省益陽市高三模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
設(shè)集合={1,2,3,4,5},對任意和正整數(shù),記,其中,表示不大于的最大整數(shù),則=,若,則.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年湖南省益陽市高三模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)是的展開式中項的系數(shù)(),若,則的最大值是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年湖南省益陽市高三模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
某程序框圖如右圖所示,則輸出的結(jié)果S為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年湖南省懷化市高三第二次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知,且,,當(dāng)時, ; 當(dāng)時, .
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