【題目】已知在三棱錐中, 是等腰直角三角形,且

平面

(Ⅰ)求證:平面平面

(Ⅱ)若的中點(diǎn),求二面角的余弦值.

【答案】(1)見解析; .

【解析】試題分析:(1)通過, 可證得平面,又平面,利用面面垂直的判定定理可得證.

(2) 求出面的法向量和平面的法向量,

試題解析:(1)證明:因?yàn)?/span>平面平面,所以,又因?yàn)?/span>,所以平面平面,所以平面平面.

由已知可得如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系,由已知, , , , ., ,設(shè)平面的法向量,有,令,得,

設(shè)平面的法向量,有,令,得,二面角的余弦值.

點(diǎn)晴:本題考查的是空間的線面關(guān)系和空間角的求解.第一問要考查的是面面垂直,通過先證明線和面內(nèi)的兩條相交直線垂直證得線面垂直,再結(jié)合面面垂直的判定定理,可證得;對于第二問空間角的考查是合理建立空間右手系,并求出兩個平面的法向量,要注意判斷二面角是銳角還是鈍角.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中,兩直角邊AB,AC的長分別為m,n(其中),以BC的中點(diǎn)O為圓心,作半徑為r)的圓O

1)若圓O的三邊共有4個交點(diǎn),求r的取值范圍;

2)設(shè)圓O與邊BC交于P,Q兩點(diǎn);當(dāng)r變化時,甲乙兩位同學(xué)均證明出為定值甲同學(xué)的方法為:連接AP,AQ,AO,利用兩個小三角形中的余弦定理來推導(dǎo);乙同學(xué)的方法為;以O為原點(diǎn)建立合適的直角坐標(biāo)系,利用坐標(biāo)法來計(jì)算.請?jiān)诩滓覂晌煌瑢W(xué)的方法中選擇一種來證明該結(jié)論,定值用含m、n的式子表示.(若用兩種方法,按第一種方法給分)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)二次函數(shù).

(Ⅰ)若,且上的最大值為,求函數(shù)的解析式;

(Ⅱ)若對任意的實(shí)數(shù),都存在實(shí)數(shù),使得不等式成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知平面直角坐標(biāo)系中,過點(diǎn)的直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)M,N.

(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程;

(2)若,求實(shí)數(shù)a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)).

(Ⅰ)若函數(shù)2個零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(Ⅱ)若,關(guān)于的不等式上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線焦點(diǎn)為,且,,過作斜率為的直線交拋物線兩點(diǎn).

1)若,,求;

2)若為坐標(biāo)原點(diǎn),為定值,當(dāng)變化時,始終有,求定值的大;

3)若,,,當(dāng)改變時,求三角形的面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C1(a>b>0)的一個焦點(diǎn)是F(1,0),且離心率為.

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)設(shè)經(jīng)過點(diǎn)F的直線交橢圓CM,N兩點(diǎn),線段MN的垂直平分線交y軸于點(diǎn)P(0y0),求y0的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn),離心率為,點(diǎn)為橢圓的右頂點(diǎn),直線與橢圓相交于不同于點(diǎn)的兩個點(diǎn).

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)當(dāng)時,求面積的最大值;

(Ⅲ)若直線的斜率為2,求證:的外接圓恒過一個異于點(diǎn)的定點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知兩點(diǎn),,動點(diǎn)兩點(diǎn)連線的斜率滿足.

(1)求動點(diǎn)的軌跡的方程;

(2)是曲線軸正半軸的交點(diǎn),曲線上是否存在兩點(diǎn),使得是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形?若存在,請說明有幾個;若不存在,請說明理由.

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