【題目】已知拋物線焦點為，且，，過作斜率為的直線交拋物線于、兩點.

（1）若，，求；

（2）若為坐標原點，為定值，當變化時，始終有，求定值的大��；

（3）若，，，當改變時，求三角形的面積的最大值.

【答案】（1）；（2）或；（3）.

【解析】

（1）由題意知，拋物線的方程為，直線的方程為，聯(lián)立，，由此利用韋達定理、向量的數(shù)量積公式，結合已知條件能求出；

（2）由向量的數(shù)量積得，由此能求出；

（3）當時，，由判別式得，由此能求出三角形面積的最大值.

（1）由題意知，拋物線的方程為，

直線的方程為，聯(lián)立，消去得.

當時，設、，則，，

則，，

，解得；

（2），，為定值，當變化時，始終有，

，解得或；

（3）當時，，由判別式，得，

則，

當時，三角形的面積取最大值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“微信搶紅包”自2015年以來異�；鸨�，在某個微信群某次進行的搶紅包活動中，若所發(fā)紅包的總金額為8元，被隨機分配為1.72元，1.83元，2.28元，1.55元，0.62元， 5份供甲、乙等5人搶，每人只能搶一次，則甲、乙二人搶到的金額之和不低于3元的概率是 （ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線的焦點為，拋物線上一定點．

（1）求拋物線的方程及準線的方程；

（2）過焦點的直線（不經(jīng)過點）與拋物線交于兩點，與準線交于點，記的斜率分別為，問是否存在常數(shù)，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線：與直線（）交于，兩點．

（1）當時，分別求在點和處的切線方程；

（2）軸上是否存在點，使得當變動時，總有？說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在三棱錐中， 是等腰直角三角形，且

平面

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若為的中點，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二手經(jīng)銷商小王對其所經(jīng)營的型號二手汽車的使用年數(shù)與銷售價格（單位：萬元/輛）進行整理，得到如下數(shù)據(jù)：

下面是關于的折線圖：

（1）由折線圖可以看出，可以用線性回歸模型擬合與的關系，請用相關系數(shù)加以說明；

（2）求關于的回歸方程并預測某輛型號二手汽車當使用年數(shù)為9年時售價大約為多少？（、小數(shù)點后保留兩位有效數(shù)字）.

（3）基于成本的考慮，該型號二手車的售價不得低于7118元，請根據(jù)（2）求出的回歸方程預測在收購該型號二手車時車輛的使用年數(shù)不得超過多少年？

參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

，. .

參考數(shù)據(jù)：

，，，，，，，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列為公差不為0的等差數(shù)列，首項且，，成等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設數(shù)列的前n項和為，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某種汽車購買時費用為14．4萬元，每年應交付保險費、養(yǎng)路費及汽油費共0.9萬元，汽車的維修費為：第一年0.2萬元，第二年0.4萬元，第三年0.6萬元，……，依等差數(shù)列逐年遞增．

（Ⅰ）設使用n年該車的總費用（包括購車費用）為f(n)，試寫出f(n)的表達式；

（Ⅱ）求這種汽車使用多少年報廢最合算（即該車使用多少年平均費用最少）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解春季晝夜溫差大小與某種子發(fā)芽多少之間的關系，分別記錄了4月1日至4月5日每天的晝夜溫差與每天100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下表格：

日期

4月1日

4月2日

4月3日

4月4日

4月5日

溫差

12

11

13

10

8

發(fā)芽率顆

26

25

30

23

16

（1）從這5天中任選2天，求至少有一天種子發(fā)芽數(shù)超過25顆的概率；

（2）請根據(jù)4月1日、4月2日、4月3日這3天的數(shù)據(jù)，求出關于的線性回歸方程；

（3）根據(jù)（2）中所得的線性回歸方程，預測溫差為時，種子發(fā)芽的顆數(shù)．

參考公式：，

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