7．過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）焦點(diǎn)的一條直線和此拋物線相交，兩個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為y1，y2，求證：y1y2=-p2．

分析 設(shè)直線方程為x=my+$\frac{p}{2}$，代入y2=2px，可得y2-2mpy-p2=0，利用韋達(dá)定理可得結(jié)論．

解答 證明：設(shè)直線方程為x=my+$\frac{p}{2}$，
代入y2=2px，
可得y2-2mpy-p2=0，
∴y1y2=-p2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線和拋物線的位置關(guān)系的綜合運(yùn)用，正確設(shè)出直線方程是關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．已知下列命題：①要得到函數(shù)y=cos（x-$\frac{π}{6}$）的圖象，需把函數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)向左平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位長(zhǎng)度；②函數(shù)f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{3}$對(duì)稱；③y=sinωx（ω＞0）在區(qū)間[0，1]上至少出現(xiàn)了100次最小值，則ω≥$\frac{399}{2}$π．其中正確命題的序號(hào)是①③．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．cos$\frac{π}{12}$cos$\frac{7π}{12}$的值是（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．-$\frac{1}{4}$C．$\frac{\sqrt{3}}{4}$D．-$\frac{\sqrt{3}}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知A={x|x2-2x-3=0}，B={x|ax-2=0}，若A∩B=B，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．設(shè)集合A={x||x-1|＜a，a＞0}，B={x|-x2+5x-3＞2x-1}
（1）求集合A與B；
（2）若A∩B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．已知a∈R且a≠0，下列各式中正確的是（　�。�
A．a+$\frac{1}{a}$≥2B．a+$\frac{1}{a}$≤-2C．a+$\frac{1}{a}$=2D．a+$\frac{1}{a}$≤-2或a+$\frac{1}{a}$≥2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．對(duì)任意復(fù)數(shù)z=x+yi（x、y∈R），定義g（z）=3x（cosy+isiny）．
（1）若g（z）=3，求相應(yīng)的復(fù)數(shù)z；
（2）計(jì)算g（2+$\frac{π}{4}$i），g（-1+$\frac{π}{4}$i），g（1+$\frac{π}{2}$i）并構(gòu)造它們之間的一個(gè)等式，由此發(fā)現(xiàn)一個(gè)更一般的等式，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．已知P（-1，3）為α角終邊上一點(diǎn)，則sin（-π-α）=（　�。�
A．-$\frac{\sqrt{10}}{10}$B．$\frac{3\sqrt{10}}{10}$C．$\frac{3}{5}$D．-$\frac{3\sqrt{10}}{10}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，滿足a4+a7=2，a2•a9=-8，則a1+a13的值為（　�。�
A．7B．17C．-$\frac{17}{2}$D．17或-$\frac{17}{2}$

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同步練習(xí)冊(cè)答案