已知兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P,Q分別在兩條直線l1:y=x和l2:y=-x上運(yùn)動(dòng),且它們的橫坐標(biāo)分別為角θ的正弦,余弦,θ∈[0,π].記
OM
=
OP
+
OQ
,求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡的普通方程.
考點(diǎn):軌跡方程
專題:計(jì)算題,直線與圓
分析:設(shè)M(x,y),根據(jù)
OM
=
OP
+
OQ
,可得
x=sinθ+cosθ
y=sinθ-cosθ
兩式平方相加得動(dòng)點(diǎn)M的軌跡的普通方程.
解答: 解:設(shè)M(x,y),則
x=sinθ+cosθ
y=sinθ-cosθ
…(2分)
兩式平方相加得x2+y2=2.                       …(5分)
x=
2
sin(θ+
π
4
)
,y=
2
sin(θ-
π
4
)
,θ∈[0,π],
所以x∈[-1,
2
]
y∈[-1,
2
]
.…(8分)
所以動(dòng)點(diǎn)M軌跡的普通方程為x2+y2=2(x,y∈[-1,
2
]
).…(10分)
點(diǎn)評(píng):本題考查了軌跡方程的求法,考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法,比較基礎(chǔ).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)M={0,1,2,4,5,8},N={0,2,3,5},則N∩M=( 。
A、{1,3}
B、{1,4,8}
C、{0,2,5}
D、{2,4,6}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)雙曲線C1,拋物線C2的焦點(diǎn)均在x軸上,C1的中心與C2的頂點(diǎn)均為原點(diǎn),從每條曲線上至少取一個(gè)點(diǎn),將其坐標(biāo)記錄如下:
x1
2
3
23
y2
2
2
242
6
則在C1和C2上點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別是( 。
A、1,4B、2,3
C、4,1D、3,3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在△ABC中,D是BC的中點(diǎn),E是AC的三等分點(diǎn),且EC=2AE,若
AB
=
c
,
AC
=
b
,則
BE
=
 
,(結(jié)果用
c
,
b
表示)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列各點(diǎn)中,不在方程x2-xy+2y+1=0表示的曲線上的點(diǎn)是( 。
A、(1,-2)
B、(-2,1)
C、(-3,-2)
D、(3,10)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若實(shí)數(shù)x,y滿足
x-y+1≥0
x+y≥0
x≤0
,若z=x+2y,則z的最大值為( 。
A、1B、2C、3D、4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知9sin2α=2tanα,α∈(
π
2
,π),則cosα=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知方程||z-2|-|z-2||=a表示等軸雙曲線,則實(shí)數(shù)a的值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,五面體ABCDEF中,底面ABCD為矩形,AB=6,AD=4.頂部線段EF∥平面ABCD,棱EA=ED=FB=FC=6
2
,EF=2,二面角F-BC-A的余弦值為
17
17

(1)在線段BC上是否存在一點(diǎn)N,使BC⊥平面EFN;
(2)求平面EFB和平面CFB所成銳二面角的余弦值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案