已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0，b∈R，c∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）的最小值是f（-1）=0，且c=1，F(xiàn)（x）=數(shù)學公式求F（2）+F（-2）的值；
（2）若a=1，c=0，且|f（x）|≤1在區(qū)間（0，1]恒成立，試求b的取值范圍．

解：（1）由已知c=1，f（-1）=a-b+c=0，且-=-1，解得a=1，b=2．
∴f（x）=（x+1）2．
又F（x）=，
∴F（2）+F（-2）=（2+1）2+[-（-2+1）2]=8．
（2）由題知f（x）=x2+bx，原命題等價于-1≤x2+bx≤1在x∈（0，1]恒成立，即b≤-x且b≥--x在x∈（0，1]恒成立，
根據(jù)單調(diào)性可得-x的最小值為0，
--x的最大值為-2，
所以-2≤b≤0．
分析：（1）由于函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0，b∈R，c∈R）是開口向上的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)性質(zhì)可以求出a，b的值，再有F（x）求F（2）+F（-2）的值；
（2）由于函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0，b∈R，c∈R），且=1，c=0，所以f（x）=x2+bx，進而在滿足|f（x）|≤1在區(qū)間（0，1]恒成立時，求出即可．
點評：此題考查了由題意建立方程解出未知的變量，還考查了二次函數(shù)的對稱軸及最小值，還有函數(shù)在定義域下恒成立及函數(shù)單調(diào)性求最值．
練習冊系列答案
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已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設(shè)g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過原點，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過點（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時的x的取值范圍．

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已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

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