數(shù)列的前項和滿足(，且).數(shù)列滿足.
(Ⅰ)求數(shù)列的前項和；
（Ⅱ）若對一切都有，求的取值范圍.
（1）；（2）.
本試題主要考察了數(shù)列的前n項和與其通項公式的關系的運用，以及證明數(shù)列的單調(diào)性的綜合運用。
解：（Ⅰ）當時， 　解得     
當≥2時 …………2分
 ，
，兩式相減得
   　                          
所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列
　　　　　　　　　　　　　　  
從而                 
……= 
設……+，則
……＋，
   　
（Ⅱ）由可得
① 當時，由 可得， 
對一切都成立，此時的解為.　 
② 當時，由可得
≥ 對一切都成立，
       .　
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

一個等比數(shù)列的前n項的和為27，前2n項的和為36，由此數(shù)列的前3n項的和為（ ）
A．63B．39 C．18D．9

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

數(shù)列前n項和為，已知，且對任意正整數(shù)m, n，都有，若恒成立，則實數(shù)a的最小值為（   ）
A．B．C．D．2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知等比數(shù)列的前項和為， ，且，，成等差數(shù)列.
（1）求數(shù)列通項公式；
（2）設，求數(shù)列前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

等比數(shù)列前項的和為，則數(shù)列前項的和為______________

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，則（）
A．B．C．D．2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

等比數(shù)列的前項和為，已知，，成等差數(shù)列，則的公比為　　　　　　．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知是等比數(shù)列，，則該數(shù)列前6項之積為      
A．8B．12C．32D．64

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設為等比數(shù)列的前項和，已知，則公比（ ）
A．3B．4 C．5D．6

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