Question

18．已知在等差數(shù)列{a_n}中，a₁=-1，a₃=3．
（1）求a_n；
（2）令b_n=2^a_n，判斷數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列還是等比數(shù)列，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；
（2）利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其定義即可判斷出結(jié)論．

解答 解：（1）設(shè)數(shù)列{a_n}的公差是d，則$d=\frac{{{a_3}-{a_1}}}{3-1}=2$，
故a_n=-1+2（n-1）=2n-3．
（2）由（1）可得${b_n}={2^{a_n}}={2^{2n-3}}$，
∴$\frac{{{b_{n+1}}}}{b_n}=\frac{{{2^{2（{n+1}）-3}}}}{{{2^{2n-3}}}}={2^2}=4$是一常數(shù)，
故數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義及其通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．