10．x≥0，y＞0，x+y≤2，則$\frac{4}{x+2y}$+$\frac{1}{2x+y}$最小值$\frac{3}{2}$．

分析 由條件可得[（x+2y）+（2x+y）]（$\frac{4}{x+2y}$+$\frac{1}{2x+y}$）=5+$\frac{4（2x+y）}{x+2y}$+$\frac{x+2y}{2x+y}$，運用基本不等式和不等式的性質(zhì)，即可得到所求最小值．

解答 解：x≥0，y＞0，x+y≤2，可得
[（x+2y）+（2x+y）]（$\frac{4}{x+2y}$+$\frac{1}{2x+y}$）=5+$\frac{4（2x+y）}{x+2y}$+$\frac{x+2y}{2x+y}$
≥5+2$\sqrt{\frac{4（2x+y）}{x+2y}•\frac{x+2y}{2x+y}}$=9，
可得$\frac{4}{x+2y}$+$\frac{1}{2x+y}$≥$\frac{9}{（x+2y）+（2x+y）}$
=$\frac{9}{3（x+y）}$≥$\frac{3}{2}$
當且僅當2（2x+y）=x+2y，即x=0，y=2時，取得最小值$\frac{3}{2}$．
故答案為：$\frac{3}{2}$．

點評 本題考查最值的求法，注意變形和基本不等式的運用，以及不等式的性質(zhì)，考查推理和運算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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A．$\frac{{{{（{-1}）}^n}}}{n}$B．$\frac{{{{（{-1}）}^n}}}{n+1}$C．$\frac{{{{（{-1}）}^{n+1}}}}{n+1}$D．$\frac{{{{（{-1}）}^{n+1}}}}{n}$

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20．設(shè)M（x0，y0）是橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）上一點，A，B是其左，右頂點，2$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{BM}$=$x_0^2$-a2，則離心率e=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$C．$\frac{4}{5}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

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