Question

18．在2016年6月美國(guó)“脫歐”公投前夕，為了統(tǒng)計(jì)該國(guó)公民是否有“留歐”意愿，該國(guó)某中學(xué)教學(xué)興趣小組隨機(jī)抽查了50名不同年齡層次的公民，調(diào)查統(tǒng)計(jì)他們是贊成“留歐”還是反對(duì)“留歐”．現(xiàn)已得知50人中贊成“留歐”的占60%，統(tǒng)計(jì)情況如表：

年齡層次	贊成“留歐”	反對(duì)“留歐”	合計(jì)
18～49歲		6
50歲及50歲以上	10
合計(jì)			50

（Ⅰ）請(qǐng)補(bǔ)充完整上述列聯(lián)表；
（Ⅱ）請(qǐng)問(wèn)是否有97.5%的把握認(rèn)為贊成“留歐”與年齡層次有關(guān)？請(qǐng)說(shuō)明理由．
參考公式與數(shù)據(jù)：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d

P（K2＞k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)50人中贊成“留歐”的占60%，即可得到列聯(lián)表；
（Ⅱ）利用公式求得K²，與臨界值比較，即可得到結(jié)論

解答 解：（Ⅰ）列聯(lián)表如下：

年齡層次	贊成“留歐”	反對(duì)“留歐”	合計(jì)
18～49歲	20	6	26
50歲及50歲以上	10	14	24
合計(jì)	30	20	50

（Ⅱ）K²=$\frac{50×（20×14-10×6）^{2}}{26×24×30×20}$≈6.46＞5.024，
∴有97.5%的把握認(rèn)為贊成“留歐”與年齡層次有關(guān)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．