設(shè)方程2x+x-3=0的根為α，方程log2x+x-3=0的根為β，則α+β的值是（　�。�
A、1B、2C、3D、6
考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系,函數(shù)的零點(diǎn)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：轉(zhuǎn)化方程為兩個函數(shù)，通過反函數(shù)的關(guān)系，求出方程的根，得到α+β的值即可．
解答： 解：將方程整理得2x=-x+3，log2x=-x+3，如圖所示，可知α是指數(shù)函數(shù)y=2x的圖象與直線y=-x+3的交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)；β是對數(shù)函數(shù)y=log2x的圖象與直線y=-x+3的交點(diǎn)B的橫坐標(biāo)．由于函數(shù)y=2x與函數(shù)y=log2x互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線y=x對稱，所以A，B兩點(diǎn)也關(guān)于直線y=x對稱，所以A（α，β），B（β，α）．注意到A（α，β）在直線y=-x+3上，所以有β=-α+3，即α+β=3．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)與方程的關(guān)系，反函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的解析式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=cos（2x-
4
3
π）+2cos2x，求f（x）最大值并寫出f（x）取最大值x的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合U={1，2，3，4}，S={1，3}，則CUS=（　�。�
A、∅B、RC、UD、{2，4}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)0＜θ＜
π
2
，
a
=（sin2θ，cosθ），
b
=（cosθ，1），若
a
∥
b
，則tanθ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
=（1，0），
b
=（
1
2
，
1
2
），則下列結(jié)論中正確的是（　�。�
A、|
a
|=|
b
|
B、
a
∥
b
C、
a
-
b
與
b
垂直
D、
a
•
b
=
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
-x+3-3a，x＜0
ax，x≥0
（a＞0且a≠1）是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�
A、（1，+∞）
B、(0，
2
3
]
C、[
2
3
，1)
D、（0，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)x=
2+
2
，y=2-
2
時，化簡（x
2
3
-y-
1
3
）•（x
4
3
+x
2
3
y-
1
3
+y-
2
3
）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞0，不等式-c＜ax+b＜c的解集是{x|-2＜x＜1}，則a：b：c=（　�。�
A、1：2：3
B、2：1：3
C、3：1：2
D、3：2：1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a為正實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=aex（e為自然對數(shù)的底數(shù)）的圖象與y軸的交點(diǎn)為A，函數(shù)g（x）=ln
x
a
的圖象與x軸的交點(diǎn)為B，若點(diǎn)A到函數(shù)g（x）的圖象上的任意一點(diǎn)的線段長的最小值為|AB|．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）對任意x＞0且x≠1，
x-m
g(x)
＞
x
恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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