【題目】如圖,一個湖的邊界是圓心為的圓,湖的一側(cè)有一條直線型公路
,湖上有橋
(
是圓
的直徑).規(guī)劃在公路
上選兩個點
,并修建兩段直線型道路
.規(guī)劃要求:線段
上的所有點到點
的距離均不小于圓
的半徑.已知點
到直線
的距離分別為
和
(
為垂足),測得
,
,
(單位:百米).
(1)若道路與橋
垂直,求道路
的長;
(2)在規(guī)劃要求下,和
中能否有一個點選在
處?并說明理由.
【答案】(1)15(百米);(2)不能,理由見解析
【解析】
(1)作,可求得
,從而得到
,由
可求得結(jié)果;
(2)①若在
處,線段
上的點(除
)到點
的距離均小于圓
的半徑,不符合規(guī)劃要求;②若
在
處,可得到
;利用余弦定理可驗證出
為銳角,可知
上存在點到點
的距離小于圓
的半徑,不符合規(guī)劃要求;由此可得結(jié)論.
(1)過點作
,垂足為
由已知條件得:四邊形為矩形
,
道路
的長為
(百米)
(2)不能,理由如下:
①若在
處,由(1)可得
在圓上
則線段上的點(除
)到點
的距離均小于圓
的半徑
選在
處不滿足規(guī)劃要求
②若在
處,連接
由(1)知:
為銳角
線段
上存在點到點
的距離小于圓
的半徑
選在
處也不滿足規(guī)劃要求
綜上所述:和
均不能選在
處
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在中,
,
分別為
,
的中點,
,如圖1.以
為折痕將
折起,使點
到達點
的位置,如圖2.
如圖1 如圖2
(1)證明:平面平面
;
(2)若平面平面
,求直線
與平面
所成角的正弦值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題正確的是( )
A.經(jīng)過任意三點有且只有一個平面.
B.過點有且僅有一條直線與異面直線
垂直.
C.一條直線與一個平面平行,它就和這個平面內(nèi)的任意一條直線平行.
D.面與平面
相交,則公共點個數(shù)為有限個.
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【題目】海洋藍洞是地球罕見的自然地理現(xiàn)象,被喻為“地球留給人類保留宇宙秘密的最后遺產(chǎn)”,我國擁有世界上最深的海洋藍洞,若要測量如圖所示的藍洞的口徑,
兩點間的距離,現(xiàn)在珊瑚群島上取兩點
,
,測得
,
,
,
,則
,
兩點的距離為___.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示, 是海面上一條南北方向的海防警戒線,在
上點
處有一個水聲監(jiān)測點,另兩個監(jiān)測點
分別在
的正東方向
處和
處.某時刻,監(jiān)測點
收到發(fā)自目標
的一個聲波,
后監(jiān)測點
后監(jiān)測點
相繼收到這一信號,在當(dāng)時的氣象條件下,聲波在水中的傳播速度是
.
(1)設(shè) 到
的距離為
,用
分別表示
到
的距離,并求
的值;
(2)求目標 的海防警戒線
的距離(精確到
).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,函數(shù)
在點
處與
軸相切
(1)求的值,并求
的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時,
,求實數(shù)
的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
.
(1)當(dāng)時,方程
在區(qū)間
內(nèi)有唯一實數(shù)解,求實數(shù)
的取值范圍;
(2)對于區(qū)間上的任意不相等的實數(shù)
、
,都有
成立,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)
的圖像在
出的切線方程;
(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性;
(3)證明:.
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