【題目】已知拋物線上一點到其準(zhǔn)線的距離為2.

(1)求拋物線的方程;

(2)如圖,,為拋物線上三個點,,若四邊形為菱形,求四邊形的面積.

【答案】(1) ;(2)

【解析】

1)利用點在拋物線上和焦半徑公式列出關(guān)于 的方程組求解即可。

2)設(shè)出A,C點的坐標(biāo)及直線AC,利用設(shè)而不求和韋達(dá)定理求出AC中點的坐標(biāo),然后求出B點的坐標(biāo),利用B在拋物線上以及直線BD和直線AC的斜率互為負(fù)倒數(shù)列出方程組求出B點坐標(biāo),然后求出AC的長度,即可求出面積。

(1)由已知可得

消去得:,

拋物線的方程為

(2)設(shè),菱形的中心

當(dāng)軸,則在原點,,

,菱形的面積,

解法一:當(dāng)軸不垂直時,設(shè)直線方程:,則直線的斜率為

消去得:

,,∵的中點

,點在拋物線上,

且直線的斜率為。

解得:,

綜上,

解法二:設(shè),直線的斜率為

,直線的斜率為,

可以設(shè)直線

消去得:

,

解方程:,解得,,接下去同上。

練習(xí)冊系列答案
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(Ⅰ)將表補(bǔ)充完整,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)?

(Ⅱ)現(xiàn)從表中成功完成時間在這兩組內(nèi)的6名男生中任意抽取2人對他們的盲擰情況進(jìn)行視頻記錄,求2人成功完成時間恰好在同一組內(nèi)的概率.

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乙:92,9580,75,8380,9085

1)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù);

2)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽,從統(tǒng)計學(xué)的角度(在平均數(shù)、方差或標(biāo)準(zhǔn)差中選兩個)考慮,你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適?請說明理由.

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