數(shù)列{an}滿足a1=10，an+1=an+18n+10（n∈N*），記[x]表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，令cn=[an-
an
]，當(dāng)cn+3n＞
10
時(shí)，n的最小值是（　　）
A、2B、1C、3D、4
考點(diǎn)：數(shù)列遞推式
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：利疊加法，求出用an=9n2+n，再根據(jù)cn+3n＞
10
，即可求出n的最小值
解答： 解：∵an+1=an+18n+10，
∴an+1-an=18n+10，
∴a2-a1=18+10，a3-a2=18×2+10，…，an-an-1=18（n-1）+10，
∴疊加可得an-a1=18[1+2+…+（n-1）]+10（n-1）=9n2+n-10，
∵a1=10，
∴an=9n2+n
∴cn=[an-
an
]=[9n2+n-
9n2+n
]，
∴[9n2+n-
9n2+n
]+3n＞
10
，
n=1時(shí)，[10-
10
]+3=6+3＜
10
；n=2時(shí)，[38-
38
]+6＞
10
；
n=3時(shí)，[84-
84
]+9＞
10
；n=4時(shí)，[148-
148
]+12＞
10
，
故選：A
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列遞推公式的應(yīng)用和對(duì)新定義的理解，然后選擇代入法一一驗(yàn)證答案即可．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a•2x，x≤0
log
1
2
x，x＞0
，若關(guān)于x的方程f（f（x））=0有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、（-∞，0）
B、（-∞，0）∪（0，1）
C、（0，1）
D、（0，1）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于焦距的
1
3
，則該雙曲線的離心率是（　�。�
A、
3
4
2
B、
3
5
5
C、2
D、
2
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

程序框圖（即算法流程圖）如圖所示，其輸出結(jié)果是（　　）
A、63B、127
C、255D、511

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若θ∈（0，
π
2
），a=lnsinθ，b=2sinθ，c=（sinθ）cosθ，則（　　）
A、c＞b＞a
B、b＞a＞c
C、a＞b＞c
D、b＞c＞a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不等式x2-4x-12＞0的解集是（　�。�
A、{x|x＜-5或x＞3}
B、{x|-5＜x＜3}
C、{x|-2＜x＜6}
D、{x|x＜-2或x＞6}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為sn，且s10=70，s20=60，則s30的值為（　�。�
A、-20B、30
C、-30D、20

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下面使用類比推理，得到正確結(jié)論的是（　�。�
A、“若a•3=b•3，則a=b”類推出“若a•0=b•0，則a=b”
B、“若（a+b）c=ac+bc，”類推出“（a•b）c=ac•bc”
C、“若（a+b）c=ac+bc”類推出“
a+b
c
=
a
c
+
b
c
（c≠0）”
D、“（ab）n=anbn”類推出“（a+b）n=an+bn”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知全集U={0，1，2，3}，集合A={0，m}，集合B={1，0}，集合C={1，2}，且A=B
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）求C∩（∁UA）．

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