Question

過Q（4，1）作拋物線y²=8x的弦AB，若弦恰以Q為中點(diǎn)，求AB所在直線的方程．

Answer 1

分析：先設(shè)出A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線方程，兩個(gè)等式相減得到中點(diǎn)的坐標(biāo)與斜率的關(guān)系，求出直線的斜率，利用點(diǎn)斜式寫出直線的方程．

解答：解：設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）則

y12=8x1 y22=8x2

       
兩式相減得（y₁+y₂）（y₁-y₂）=8（x₁-x₂）
所以
∴

y1-y2

x1-x2

=

8

y1+y2

，
又  

y1+y2

2

=1
∴K_AB=4
直線AB方程：y-1=4（x-4）
 即 4x-y-15=0．

點(diǎn)評(píng)：解決直線與圓錐曲線相交得到的弦中點(diǎn)或中點(diǎn)弦問題，常規(guī)方法是：將直線與圓錐曲線的方程聯(lián)立利用韋達(dá)定理解決；也可以用點(diǎn)差法來解決．