11．已知矩形ABCD的頂點都在球O的球面上，AB=6，BC=2$\sqrt{3}$，四棱錐O-ABCD的體積為8$\sqrt{3}$，則球O的表面積為64π．

分析 由題意求出矩形的對角線的長，即截面圓的直徑，根據(jù)棱錐的體積計算出球心距，進(jìn)而求出球的半徑，代入球的表面積公式，可得答案．

解答 解：由題可知矩形ABCD所在截面圓的半徑即為ABCD的對角線長度的一半，
∵AB=6，BC=2$\sqrt{3}$，
∴r=$\frac{\sqrt{{6}^{2}+（2\sqrt{3}）^{2}}}{2}$=2$\sqrt{3}$，
由矩形ABCD的面積S=AB•BC=12$\sqrt{3}$，
則O到平面ABCD的距離為h滿足：$\frac{1}{3}×12\sqrt{3}h$=8$\sqrt{3}$，
解得h=2，
故球的半徑R=$\sqrt{{r}^{2}+{h}^{2}}$=4，
故球的表面積為：4πR2=64π，
故答案為：64π．

點評 本題是基礎(chǔ)題，考查球內(nèi)幾何體的體積的計算，考查計算能力，空間想象能力，�？碱}型．

練習(xí)冊系列答案
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11．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{6}}$）（ω＞0）與函數(shù)g（x）=cos（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}}$）的對稱軸完全相同，則φ=-$\frac{π}{3}$．

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12．設(shè)命題p：x2-5x+6≤0；命題q：（x-m）（x-m-2）≤0，若￢p是￢q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．

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9．設(shè)4個正數(shù)的和a1+a2+a3+a4=1，求證：$\frac{{a}_{1}^{2}}{{a}_{1}+{a}_{2}}$+$\frac{{a}_{2}^{2}}{{a}_{2}+{a}_{3}}$+$\frac{{a}_{3}^{2}}{{a}_{3}+{a}_{4}}$+$\frac{{a}_{4}^{2}}{{a}_{4}+{a}_{1}}$≥$\frac{1}{2}$．

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A．4πB．8πC．12πD．16π

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16．如圖1是一個正三棱柱被平面A1B1C1截得的幾何體，其中AB=2，AA1=3，BB1=2，CC1=1，幾何體的俯視圖如圖2，則該幾何體的正視圖是（　�。�
A．B．C．D．

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3．已知函數(shù)f（x）=4cosxsin（x+$\frac{π}{6}$）-1．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的定義域為$[-\frac{π}{6}，\frac{π}{4}]$，求單調(diào)遞減區(qū)間和值域．

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20．如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為直角梯形，∠ABC=∠DAB=$\frac{π}{2}$，AB=2$\sqrt{3}$，BC=2，AD=3，平面ABD1與棱CC1交于點P．
（Ⅰ）求證：BP∥AD1；
（Ⅱ）若直線A1P與平面BDP所成角的正弦值為$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，求AA1的長．

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1．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{15}}{4}$，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，P是橢圓上任意一點，且△PF1F2的周長是8+2$\sqrt{15}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)圓T：（x-2）2+y2=$\frac{4}{9}$，過橢圓的上頂點M作圓T的兩條切線交橢圓于E、F兩點，求直線EF的斜率．

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