Question

11．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{6}}$）（ω＞0）與函數(shù)g（x）=cos（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}}$）的對稱軸完全相同，則φ=-$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 由條件利用正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性以及它們的圖象的對稱性，求得φ的值．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{6}}$）（ω＞0）與函數(shù)g（x）=cos（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}}$）的對稱軸完全相同，
∴它們的周期相同，即$\frac{2π}{ω}$=$\frac{2π}{2}$，∴ω=2．
令2x+$\frac{π}{6}}$=kπ+$\frac{π}{2}$，可得x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{6}$，k∈Z，即f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{6}}$）的圖象的對稱軸為x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{6}$，k∈Z．
故函數(shù)g（x）=cos（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}}$）的圖象的對稱軸為x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{6}$，k∈Z，即 2•（$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{6}$ ）+φ=nπ，
即kπ+$\frac{π}{3}$+φ=nπ，n∈Z，故φ=-$\frac{π}{3}$，
故答案為：-$\frac{π}{3}$．

點評 本題主要考查正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性以及它們的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．