17．若函數(shù)f（x）=lnx的圖象與直線$y=\frac{1}{2}x+a$相切，則a=（　　）
A．2ln2B．ln2+1C．ln2D．ln2-1

分析 設(shè)二曲線的切點(diǎn)為P（x0，y0），由y′=$\frac{1}{{x}_{0}}$=$\frac{1}{2}$，可求得x0，從而可得y0，代入直線y=$\frac{1}{2}$x+a可求得a的值．

解答 解：設(shè)二曲線的切點(diǎn)為P（x0，y0），由y′=$\frac{1}{{x}_{0}}$=$\frac{1}{2}$，得：x0=2，
∴y0=lnx0=ln2，
∴P（2，ln2）
又P（2，ln2）在直線y=$\frac{1}{2}$x+a上，
∴1+a=ln2，
∴a=ln2-1．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，求得切點(diǎn)坐標(biāo)是關(guān)鍵，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖所示的三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是正三角形，側(cè)棱BB1⊥面ABC，D是棱BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在棱BB1上，且CM⊥AC1．
（1）求證：A1B∥平面AC1D；
（2）求證：CM⊥C1D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該定價(jià)按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：
單價(jià)x（元）88.28.48.68.89
銷量y（元）908483807568
（1）求回歸直線方程$\hat y=bx+a$；
（2）預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價(jià)仍然服從（1）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？
附：$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}-\overline x}）}（{{y_i}-\overline y}）}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}，a=\overline y-b\overline x$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．一個(gè)學(xué)生通過某次數(shù)學(xué)測(cè)試的概率是$\frac{3}{4}$，他連續(xù)測(cè)試n次，要保證他至少有一次通過的概率大于0.99，那么n的最小值為4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=10，a2為整數(shù)，且s4是sn的最大值．
（I）求{an}的通項(xiàng)公式；
（II）設(shè)${b_n}=\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a2=3，a6=7，則a11的值為（　　）
A．11B．12C．13D．10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知x＞0，y＞0，求證：$x+y≤\frac{y^2}{x}+\frac{x^2}{y}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知sinθ+cosθ=$\frac{1}{5}$，θ∈（0，π）．
（1）求tanθ的值；
（2）求$\frac{1-2sinθcosθ}{{{{cos}^2}θ-{{sin}^2}θ}}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=x-$\frac{1}{x}$-alnx（a∈R）．
（1）當(dāng)a＞0時(shí)，討論f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)g（x）=x-$\frac{a}{2}$lnx，當(dāng)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)為x1，x2，且x1∈（0，e）時(shí)，求g（x1）-g（x2）的最小值．

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