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18．已知函數f（x）=$\frac{1-x}{x}$+lnx，則f（x）在[$\frac{1}{2}$，2]上的最大值等于1-ln2．

分析 求出導函數，從而確定函數的單調性，進而求函數的最值．

解答 解：∵函數f（x）=$\frac{1-x}{x}$+lnx，
∴f′（x）=-$\frac{1}{{x}^{2}}$+$\frac{1}{x}$=$\frac{x-1}{{x}^{2}}$，
故f（x）在[$\frac{1}{2}$，1]上單調遞減，在[1，2]單調遞增，
又∵f（$\frac{1}{2}$）=1-ln2，f（2）=ln2-$\frac{1}{2}$，
f（1）=0，
f（$\frac{1}{2}$）-f（2）=$\frac{3}{2}$-2ln2＞0，
故fmax（x）=1-ln2，
故答案為：1-ln2．

點評 本題考查了導數的綜合應用，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．在單調遞增的等差數列{an}中，a1+a3=8，且a4為a2和a9的等比中項，
（1）求數列{an}的首項a1和公差d；
（2）求數列{an}的前n項和Sn．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．已知兩點A（2，2），B（2，1），O為坐標原點，若|$\overrightarrow{OA}$-t$\overrightarrow{OB}$|≤$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，則實數t的值為（　�。�
A．$\frac{6}{5}$B．$\frac{5}{6}$C．1D．$\frac{4}{3}$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

6．若函數y=$\sqrt{（2-a）{x}^{2}-2（a-2）x+4}$的定義域為R，則實數a的取值范圍為[-2，2]．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

13．若k∈N，k≥4，則將（k-3）（k-2）（k-1）k用排列數符號$A_n^m$表示為${A}_{k}^{4}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

3．在斜三角形ABC中，tanA+tanB+tanAtanB=1，則∠C=135°．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．設$\overrightarrow{a}$=（4，3），$\overrightarrow$在$\vec a$上的投影為4，在x軸上的投影為2，則$\vec b$為（　�。�
A．（2，14）B．$（{2，-\frac{2}{7}}）$C．（2，4）D．$（{-2，\frac{2}{7}}）$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

4．已知函數y=f（x）是定義在R上的偶函數，滿足f（2+x）=f（2-x），若函數y=f（x）在（0，4）上至少有一個零點，且f（0）=0，則函數y=f（x）在（-8，10]上的零點個數至少為9．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．“0＜x＜5”是“-2＜x＜6”成立的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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