如圖，已知四棱錐P-ABCD，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，∠A=，且AB∥CD，AB=CD．

(1)點F在線段PC上運動，且設(shè)，問當λ為何值時，BF∥平面PAD?并證明你的結(jié)論；

(2)若二面角F-CD-B為，求二面角B-PC-D的大小；

(3)在(2)的條件下，若AD=2，CD=3，求點A到平面PBC的距離．

解：(1)當λ=1時，即F為PC的點時，BF∥面PAD，取∵FM∥CD∥AB,FM=CD=AB,∴四邊形ABFM為平行四邊形，∴BF∥AM,又AM面PAD，BF面PAD，∴BF∥面PAD.

(2)易證∠PDA為二面角F-CD-B的平面角,

∴∠PAD=45 ,又M為PD的中點,∴AM⊥PD,

又CD⊥面PAD,∴AM⊥CD,∴AM⊥ 面PCD

∵AM∥BF,∴BF⊥面PCD,BF面PBC,

∴平面PBC⊥面PCD,即二面角B-PC-D為90  

(3)延長CB交DA于T點,作AN⊥TB,連PN,則TB⊥面PAN,作AH⊥PN于H點,則AH⊥面PBC,即AH為點A到平面PBC的距離.

PA=AD=AT=2,AB=,AN=.

∴AH=


練習冊系列答案
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如圖：已知四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中點，
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（1）PC∥平面EBD．
（2）平面PBC⊥平面PCD．

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（2）設(shè)AB=2，若H為線段PD上的動點，EH與平面PAD所成的最大角的正切值為
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2
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如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為菱形，∠BCD=60°，PD⊥AD．點E是BC邊上的中點．
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（2）若二面角P-AD-C的大小等于60°，且AB=4，PD=
8
3
3
；①求VP-ABED； ②求二面角P-AB-C大�。�

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（2012•崇明縣二模）如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，E、F分別是BC，PC的中點，AB=2，AP=2．
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（2）求二面角E-AF-C的大�。�

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（2012•吉林二模）如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PA⊥面ABCD，且PA=AD=2，點M，N分別在PD，PC上，
PN
=
1
2
NC
，PM=MD．
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（Ⅱ）求二面角B-AN-M的余弦值．

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