已知|
OA
|=1，|
OB
|=1，∠AOB=
2π
3
，
OC
=
1
2
OA
+
1
4
OB
，則
OA
與
OC
的夾角大小為
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：計算題
分析：利用向量夾角公式計算cosθ=
a
•
b
|
a
||
b
|
，再利用特殊角的三角函數(shù)值確定夾角．
解答： 解：∵
OC
=
1
2
OA
+
1
4
OB
，∴|
OC
|2=|
1
2
OA
+
1
4
OB
|2=
1
4
OA
2+
1
4
OB
•
OA
+
1
16
OB
2=
1
4
×12+
1
4
×1×1×cos
2π
3
+
1
16
×12=
3
16

∴|
OC
|=
3
4
，
又
OA
•
OC
=（
1
2
OA
+
1
4
OB
）•
OA
=
1
2
OA
2+
1
4
OB
•
OA
=
3
8
，
∴
OA
與
OC
的夾角的夾角θ的余弦值為cosθ=
OA
•
OC
|
OA
||
OC
|
=
3
8
1×
3?
4
=
3
2

∴θ=
π
6

故答案為：
π
6
點評：本題考查向量夾角的計算，牢記公式，準確計算為要．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設
e1
，
e2
為單位向量，且
e1
，
e2
的夾角為
π
3
，若
a
=
e1
+3
e2
，
b
=2
e1
，則向量
b
在
a
方向上的投影為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義運算
.
ab
cd
.
=ad-bc，若
.
3
cosα
1sinα
.
=
6
5
，α∈（0，
π
2
），則cosα=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若三角形的周長為L，面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則有r=
2S
L
，類比此結論：在四面體中設其表面積為S，體積為V，內(nèi)切球半徑為R，則有
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若?x＞-1，a（x+1）≤x2+2x+3，則實數(shù)a的最大整數(shù)值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，P為雙曲線上的點，|PF1|=12，|PF2|=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

經(jīng)過圓x2+y2=r2上一點M（x0，y0）的切線方程為x0x+y0y=r2．類比上述性質(zhì)，可以得到橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1類似的性質(zhì)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若x，y滿足約束條件
x≥0
y≥0
y+x≤4
，P為上述不等式組表示的平面區(qū)域，則
（1）目標函數(shù)z=y-x的最小值為
 
；
（2）當b從-4連續(xù)變化到
 
時，動直線y-x=b掃過P中的那部分區(qū)域的面積為7．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列關于向量的等式中，正確的是（　�。�
A、
AB
+
BC
+
CA
=
0
B、
AB
=
BC
-
AC
C、
AB
=
CA
-
BC
D、
AB
=
BC
+
CA

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