（文）已知O是平面上的一定點，在△ABC中，動點P滿足條件 $數(shù)學公式$ = $數(shù)學公式$ +λ（ $數(shù)學公式$ + $數(shù)學公式$ ），其中λ∈[0，+∞）），則P的軌跡一定△ABC通過的

A.
內心
B.
重心
C.
垂心
D.
外心

B
分析：由 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +λ（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），知 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 共線，再由 $\text{[math]}$ 過 $\text{[math]}$ 中點D，知P點的軌跡也過D．所以P的軌跡一定過△ABC的重心．
解答：∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +λ（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），
∴ $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 共線，
∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ sinB=| $\text{[math]}$ |sinC，
∴ $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 共線，
∵ $\text{[math]}$ 過 $\text{[math]}$ 中點D，
∴P點的軌跡也過D．
∴P的軌跡一定過△ABC的重心．
故選B．
點評：本題考查向量共線的概念和三角形五心的應用，是基礎題．解題時要認真審題，注意正弦定理的靈活運用．

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+λ（

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+λ（

），其中λ∈[0，+∞）），則P的軌跡一定△ABC通過的（　　）

A．內心

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(理)如圖a所示，某地為了開發(fā)旅游資源，欲修建一條連接風景點P和居民區(qū)O的公路，點P所在的山坡面與山腳所在水平面α所成的二面角為θ(0°＜θ＜90°)，且sinθ=，點P到平面α的距離PH=0．4(km)．沿山腳原有一段筆直的公路AB可供利用．從點O到山腳修路的造價為a萬元／km，原有公路改建費用為萬元／km．當山坡上公路長度為l km(1≤l≤2)時，其造價為(l²+1)a萬元已知OA⊥AB，PB⊥AB，AB=1．5(km)，OA=(km)．

(1)在AB上求一點D，使沿折線PDAO修建公路的總造價最�。�

(2)對于(1)中得到的點D，在DA上求一點E，使沿折線PDEO修建公路的總造價最��；

(3)在AB上是否存在兩個不同的點D′，E′，使沿折線．PD′E′O修建公路的總造價小于(2)中得到的最小總造價?證明你的結論．