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（文）已知O是平面上的一定點，在△ABC中，動點P滿足條件
OP
=
OA
+λ（
AB
+
AC
），其中λ∈[0，+∞）），則P的軌跡一定△ABC通過的（　�。�
分析：由
OP
=
OA
+λ（
AB
+
AC
），知
AP
與
AB
+
AC
共線，再由
AB
+
AC
過
BC
中點D，知P點的軌跡也過D．所以P的軌跡一定過△ABC的重心．
解答：解：∵
OP
=
OA
+λ（
AB
+
AC
），
∴
AP
與
AB
|
AB
|sinB
+
AC
|
AC
|sinC
共線，
∵
|
AB
|
sinC
=
|
AC
|
sinB
，
∴|
AB
|sinB=|
AC
|sinC，
∴
AP
與
AB
+
AC
共線，
∵
AB
+
AC
過
BC
中點D，
∴P點的軌跡也過D．
∴P的軌跡一定過△ABC的重心．
故選B．
點評：本題考查向量共線的概念和三角形五心的應用，是基礎題．解題時要認真審題，注意正弦定理的靈活運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（理）已知O是平面上的一定點，在△ABC中，動點P滿足條件
OP
=
OA
+λ（
AB
|
AB
| sinB
+
AC
|
AC
| sinC
），（其中λ∈[0，+∞））
，則P的軌跡一定△ABC通過的（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

（文）已知O是平面上的一定點，在△ABC中，動點P滿足條件數學公式=數學公式+λ（數學公式+數學公式），其中λ∈[0，+∞）），則P的軌跡一定△ABC通過的


  1. A.
    內心
  2. B.
    重心
  3. C.
    垂心
  4. D.
    外心

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

（文）已知O是平面上的一定點，在△ABC中，動點P滿足條件
OP
=
OA
+λ（
AB
+
AC
），其中λ∈[0，+∞）），則P的軌跡一定△ABC通過的（　�。�
A．內心B．重心C．垂心D．外心

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科目：高中數學 來源：2011年甘肅省蘭州一中高考數學沖刺試卷（三）（解析版） 題型：選擇題

（文）已知O是平面上的一定點，在△ABC中，動點P滿足條件=+λ（+），其中λ∈[0，+∞）），則P的軌跡一定△ABC通過的（ ）
A．內心
B．重心
C．垂心
D．外心

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