（本小題滿分14分）
已知橢圓的離心率為，點， 為上兩點，斜率為的直線與橢圓交于點，（，在直線兩側(cè)）．

（I）求四邊形面積的最大值；
（II）設直線，的斜率為，試判斷是否為定值．若是，求出這個定值；若不是，說明理由．
（1）=；（2）為定值.
（I），設橢圓，將點代入橢圓，得，
所以橢圓的方程為     …………2分
設直線的方程為，
，得
則,                       …………4分
又
=
顯然當時, =                      …………6分
（II）設直線、的方程分別為 （5） （）
將（5）代入（4）得：則                        …………8分
  同理：
           …………10分
化簡得：            
即為定值。                                  …………12分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)
已知橢圓的兩焦點分別為，且橢圓上的點到的最小距離為.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點作直線交橢圓于兩點，設線段的中垂線交軸于，求m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

過橢圓的左焦點作軸的垂線交橢圓于點,為右焦點,若,則橢圓的離心率為__________________ ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，過點作拋物線 的切線，切點A在第二象限.

(1)求切點A的縱坐標;
(2)若離心率為的橢圓恰好經(jīng)過切點A，設切線交橢圓的另一點為B，記切線，OA，OB的斜率分別為，求橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知過點的直線與橢圓交于不同的兩點、，點是弦的中點．
（Ⅰ）若，求點的軌跡方程；
（Ⅱ）求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓E的中心在坐標原點，焦點在軸上，離心率為，且橢圓E上一點到兩個焦點距離之和為4；，是過點且相互垂直的兩條直線，交橢圓E于，兩點，交橢圓E于，兩點，，的中點分別為，．
（1）求橢圓E的標準方程；
（2）求直線的斜率的取值范圍；
（3）求證直線與直線的斜率乘積為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（滿分15分）已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過點A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點的距離為 
（1）求橢圓的方程 
（2）已知定點E（-1，0），若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交于C D兩點 問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點?請說明理由 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知曲線的極坐標方程是ρ=2，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系
(1) 寫出曲線的直角坐標方程；
(2)若把上各點的坐標經(jīng)過伸縮變換后得到曲線，求曲線上任意一點到兩坐標軸距離之積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓的左、右焦點分別為，線段被拋物線的焦點F分成5:3兩段，則橢圓的離心率為 (   ）
A．B．C．D．

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