(本小題滿分14分)
已知橢圓的離心率為,點, 上兩點,斜率為的直線與橢圓交于點,,在直線兩側(cè)).

(I)求四邊形面積的最大值;
(II)設直線,的斜率為,試判斷是否為定值.若是,求出這個定值;若不是,說明理由.
(1)=;(2)為定值.
(I),設橢圓,將點代入橢圓,得,
所以橢圓的方程為     …………2分
設直線的方程為,
,得
,                       …………4分

=
顯然當時, =                      …………6分
(II)設直線、的方程分別為 (5) 
將(5)代入(4)得:                        …………8分
  同理:
           …………10分
化簡得:            
為定值。                                  …………12分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知橢圓的兩焦點分別為,且橢圓上的點到的最小距離為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過點作直線交橢圓兩點,設線段的中垂線交軸于,求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

過橢圓的左焦點軸的垂線交橢圓于點,為右焦點,若,則橢圓的離心率為__________________ .

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,過點作拋物線 的切線,切點A在第二象限.

(1)求切點A的縱坐標;
(2)若離心率為的橢圓恰好經(jīng)過切點A,設切線交橢圓的另一點為B,記切線,OA,OB的斜率分別為,求橢圓方程.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知過點的直線與橢圓交于不同的兩點,點是弦的中點.
(Ⅰ)若,求點的軌跡方程;
(Ⅱ)求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓E的中心在坐標原點,焦點在軸上,離心率為,且橢圓E上一點到兩個焦點距離之和為4;,是過點且相互垂直的兩條直線,交橢圓E于,兩點,交橢圓E于,兩點,,的中點分別為,
(1)求橢圓E的標準方程;
(2)求直線的斜率的取值范圍;
(3)求證直線與直線的斜率乘積為定值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(滿分15分)已知橢圓ab>0)的離心率,過點A(0,-b)和Ba,0)的直線與原點的距離為 
(1)求橢圓的方程 
(2)已知定點E(-1,0),若直線ykx+2(k≠0)與橢圓交于C D兩點 問:是否存在k的值,使以CD為直徑的圓過E點?請說明理由 

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知曲線的極坐標方程是ρ=2,以極點為原點,極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系
(1) 寫出曲線的直角坐標方程;
(2)若把上各點的坐標經(jīng)過伸縮變換后得到曲線,求曲線上任意一點到兩坐標軸距離之積的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

若橢圓的左、右焦點分別為,線段被拋物線的焦點F分成5:3兩段,則橢圓的離心率為 (   )
A.B.C.D.

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