如圖，過點作拋物線 的切線，切點A在第二象限.

(1)求切點A的縱坐標;
(2)若離心率為的橢圓恰好經過切點A，設切線交橢圓的另一點為B，記切線，OA，OB的斜率分別為，求橢圓方程．
(Ⅰ)    (Ⅱ)
本試題主要是結合了導數(shù)的幾何意義，得到直線的方程，以及運用設而不求的聯(lián)立方程組的思想求解得到斜率的關系式，從而得到求解。
（1）利用導數(shù)的幾何意義得到切點的橫坐標，從而得到縱坐標。
(2)因為離心率為的橢圓恰好經過切點A，設切線交橢圓的另一點為B，記切線，OA，OB的斜率分別為，借助于韋達定理求解橢圓方程．
解：(Ⅰ)設切點，且，
由切線的斜率為，
得的方程為，又點在上，，即點的縱坐標．…………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ) 得，切線斜率，
設，切線方程為，由，得，…………7分
所以橢圓方程為，且過，…………9分
由，
，…………………11分
∴

將，代入得：，所以，
∴橢圓方程為．………………13分
OB的斜率分別為，求橢圓方程．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知點為圓上的動點，且不在軸上，軸，垂足為，線段中點的軌跡為曲線，過定點任作一條與軸不垂直的直線，它與曲線交于、兩點。
（I）求曲線的方程；
（II）試證明：在軸上存在定點，使得總能被軸平分

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(1) 求橢圓的方程；
（2）若直線PA與⊙M的另一交點為Q，當弦PQ最大時，求直線PA的方程。

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雙曲線與橢圓有相同的焦點，直線為的一條漸近線，則雙曲線的方程是          

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（本題滿分15分）設橢圓的離心率右焦點到直線的距離，為坐標原點。

（Ⅰ)求橢圓的方程；
（Ⅱ)過點作兩條互相垂直的射線，與橢圓分別交于兩點，證明點到直線的距離為定值，并求弦長度的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設分別為橢圓的左、右頂點，若在橢圓上存在異于的點，使得，其中為坐標原點，則橢圓的離心率的取值范圍是
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

．（本小題滿分12分）
在平面直角坐標系中，點為動點，已知點，，直線與的斜率之積為.
（I）求動點軌跡的方程;
（II）過點的直線交曲線于兩點，設點關于軸的對稱點為(不重合)，求證：直線過定點.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知橢圓的離心率為，點， 為上兩點，斜率為的直線與橢圓交于點，（，在直線兩側）．

（I）求四邊形面積的最大值；
（II）設直線，的斜率為，試判斷是否為定值．若是，求出這個定值；若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知命題“橢圓的焦點在軸上”；
命題在上單調遞增，若“”為假，求的取值范圍．

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