已知曲線
的極坐標方程是ρ=2,以極點為原點,極軸為
軸的正半軸建立平面直角坐標系
(1) 寫出曲線
的直角坐標方程;
(2)若把
上各點的坐標經(jīng)過伸縮變換
后得到曲線
,求曲線
上任意一點到兩坐標軸距離之積的最大值.
⑴
的普通方程為 x
2+y
2=4。虎谱畲笾禐12.
(1)根據(jù)
進行轉化即可。
(2)根據(jù)條件可求出伸縮變換后的方程為
,然后根據(jù)
,即可求出
≤12.要注意取等的條件。
解:.⑴
的普通方程為 x
2+y
2=4 (4分)
⑵(方法一)
經(jīng)過伸縮變換{
后,
{
(
為參數(shù)),(7分)
∴
當
時,取得“=”.
∴曲線
上任意一點到兩坐標軸距離之積的最大值為12. (10分)
(方法二)
經(jīng)過伸縮變換{
后{
,
∴
C’:
(7分)
∵
,∴
≤12.
當且僅當
時,取“=”.
∴曲線
上任意一點到兩坐標軸距離之積的最大值為12. (10分)
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知橢圓
的離心率為
,點
,
為
上兩點,斜率為
的直線與橢圓
交于點
,
(
,
在直線
兩側).
(I)求四邊形
面積的最大值;
(II)設直線
,
的斜率為
,試判斷
是否為定值.若是,求出這個定值;若不是,說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知橢圓
的長軸兩端點為
,若橢圓
上存在點
,使得
,求橢圓
的離心率
的取值范圍____________;
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知命題
“橢圓
的焦點在
軸上”;
命題
在
上單調遞增,若“
”為假,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
如圖,點
是雙曲線
上的動點,
是雙曲線的焦點,
是
的平分線上一點,且
.某同學用以下方法研究
:延長
交
于點
,可知
為等腰三角形,且
為
的中點,得
.類似地:點
是橢圓
上的動點,
是橢圓的焦點,
是
的平分線上一點,且
,則
的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
若橢圓
的點到左焦點的距離大于它到右準線的距離,則橢圓離心率
e的取值范圍是
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分15分)
已知橢圓
:
(
)的離心率為
,直線
與以原點為圓心、以橢圓
的短半軸長為半徑的圓相切.
(1)求橢圓
的方程;
(2)設橢圓
的左焦點為
,右焦點為
,直線
過點
且垂直于橢圓的長軸,動直線
垂直
于點
,線段
的垂直平分線交
于點
.
(i)求點
的軌跡
的方程;
(ii)若
為點
的軌跡
的過點
的兩條相互垂直的弦,求四邊形
面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
如果函數(shù)y=|x|-1的圖象與方程
的曲線恰好有兩個不同的公共點,則實數(shù)
的取值范圍是
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