函數(shù)y=
1
3
x3+bx2+(b+2)x+3在R上不是單調(diào)增函數(shù),則實(shí)數(shù)b取值范圍是( 。
A、b<-1或b>2
B、b≤-1或b≥2
C、-2<b<1
D、-1≤b<2
分析:三次函數(shù)y=
1
3
x3+bx2+(b+2)x+3的單調(diào)性,通過(guò)其導(dǎo)數(shù)進(jìn)行研究,故先求出導(dǎo)數(shù),利用其導(dǎo)數(shù)恒大于0即可解決問(wèn)題.
解答:解:先求出函數(shù)為遞增時(shí)b的范圍
∵已知y=
1
3
x3+bx2+(b+2)x+3
∴y′=x2+2bx+b+2,
∵f(x)是R上的單調(diào)增函數(shù),
∴x2+2bx+b+2≥0恒成立,
∴△≤0,即b2-b-2≤0,
則b的取值是-1≤b≤2.
∴y=
1
3
x3+bx2+(b+2)x+3在R上不是單調(diào)增函數(shù),
實(shí)數(shù)b取值范圍是b<-1或b>2
故選A
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間、利用導(dǎo)數(shù)解決含有參數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

函數(shù)y=
1
3
x3-x2-15x+1
的單調(diào)遞增區(qū)間是( 。
A、(-∞,-3)
B、(5,+∞)
C、(-3,5)
D、(-∞,-3)和(5,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)y=-
13
x3+bx2-(2b+3)x+2-b在R上不是單調(diào)減函數(shù),則b的取值范圍是
b<-1或b>3
b<-1或b>3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)y=
1
3
x3-
3a
2
x2+2a2x+1
在區(qū)間(-2,1)上有極大值,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

函數(shù)y=-
1
3
x3+x2的遞增區(qū)間是(  )

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