Question

15．在等比數(shù)列{a_n}中，若有a_n+a_n+1=3•（$\frac{1}{2}$）ⁿ，則a₅=（　�。�

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{8}$
• C． $\frac{1}{16}$
• D． $\frac{1}{32}$

Answer 1

分析 由數(shù)列遞推式結(jié)合數(shù)列是等比數(shù)列列式求得首項和公比，代入等比數(shù)列的通項公式求得a₅．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，且a_n+a_n+1=3•（$\frac{1}{2}$）ⁿ，
∴${a}_{1}+{a}_{2}=\frac{3}{2}$，${a}_{2}+{a}_{3}=\frac{3}{4}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}（1+q）=\frac{3}{2}}\\{{a}_{1}（q+{q}^{2}）=\frac{3}{4}}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=1}\\{q=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$．
∴${a}_{5}={a}_{1}{q}^{4}=\frac{1}{16}$．
故選：C．

點評 本題考查數(shù)列遞推式，考查了等比數(shù)列的通項公式，是基礎(chǔ)的計算題．