19．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1-2|x-\frac{1}{2}|，0≤x≤1}\\{lo{g}_{2016}x，x＞1}\end{array}\right.$若，a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍是（　�。�
A．（1，2016）B．[1，2016]C．（2，2017）D．[2，2017]

分析 作出函數(shù)f（x）的大致圖象，數(shù)形結(jié)合能求出a+b+c的取值范圍．

解答 解：不妨設a＜b＜c，作出函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1-2|x-\frac{1}{2}|，0≤x≤1}\\{lo{g}_{2016}x，x＞1}\end{array}\right.$的大致圖象，如下圖，

結(jié)合圖形，得：
a+b=1，1＜c＜2016，
∴a+b+c=1+c，
∴2＜1+c＜2017．
∴a+b+c的取值范圍是（2，2017）．
故選：C．

點評 本題考查代數(shù)和的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意分段函數(shù)的性質(zhì)及圖象的合理運用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．在等比數(shù)列{an}中，若有an+an+1=3•（$\frac{1}{2}$）n，則a5=（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{8}$C．$\frac{1}{16}$D．$\frac{1}{32}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．如圖，在直角梯形AA1B1B中，∠A1AB=90°，A1B1∥AB，AB=AA1=2A1B1=2．直角梯形AA1C1C通過直角梯形AA1B1B以直線AA1為軸旋轉(zhuǎn)得到，且使得平面AA1C1C⊥平面AA1B1B．M為線段BC的中點，P為線段BB1上的動點．
（Ⅰ）求證：A1C1⊥AP；
（Ⅱ）當點P是線段BB1中點時，求二面角P-AM-B的余弦值；
（Ⅲ）是否存在點P，使得直線A1C∥平面AMP？請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．設橢圓C1：$\frac{{x}^{2}}{2}$+y2=1的右焦點為F，動圓過點F且與直線x+1=0相切，M（3，0），設動圓圓心的軌跡為C2．
（1）求C2的方程；
（2）過F任作一條斜率為k1的直線l，l與C2交于A，B兩點，直線MA交C2于另一點C，直線MB交C2于另一點D，若直線CD的斜率為k2，問，$\frac{{k}_{1}}{{k}_{2}}$是否為定值？若是，求出這個定值，若不是，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知命題p：?α∈R，sin（π-α）≠-sinα，命題q：?x∈[0，+∞），sinx＞x，則下面結(jié)論正確的是（　�。�
A．￢p∨q是真命題B．p∨q是真命題C．￢p∧q是真命題D．q是真命題

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．如圖，四邊形ABCD為矩形，四邊形BCEF為直角梯形，BF∥CE，BF⊥BC，BF＜CE，BF=2，AB=1，AD=$\sqrt{5}$．
（1）求證：BC⊥AF；
（2）求證：AF∥平面DCE；
（3）若二面角E-BC-A的大小為120°，求直線DF與平面ABCD所成的角．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．在等腰梯形ABCD中，$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{DC}$，|$\overrightarrow{DC}$|=1，點M是線段DC上的動點，則$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AM}$的最大值為（　　）
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．已知關于x的方程x2+2alog2（x2+2）+a2-2=0有唯一解，則實數(shù)a的值為$\sqrt{3}-1$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．若實數(shù)x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}x-y≤0\\ x+y≥0\\ y≤3a\end{array}\right.$，且z=2x+3y的最大值是15，則實數(shù)a的值為（　　）
A．5B．4C．2D．1

查看答案和解析>>

同步練習冊答案