關(guān)于x的方程4x+（m+1）2x+m=0只有一個(gè)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是：
（-∞，0）
（-∞，0）
．
分析：首先換元，令t=2x，則關(guān)于t方程 t2+（m+1）t+m=0只有一個(gè)正根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系寫出一元二次方程要滿足的條件，得到結(jié)果．
解答：解：設(shè)t=2x，t＞0
x的方程4x+（m+1）2x+m=0轉(zhuǎn)化為t2+（m+1）t+m=0，
原方程只有一個(gè)根，則換元以后的方程有一個(gè)正根，
∴f（0）＜0，
∴m＜0，
故答案為：（-∞，0）
點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次方程根存在的條件，考查換元的數(shù)學(xué)思想，本題解題的關(guān)鍵是注意換元過程中變量范圍的改變．本題是一個(gè)中檔題目．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的方程4x+a•2x+4=0有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的方程4x-k•2x+k+3=0無實(shí)數(shù)解，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
3-4x+x2
的定義域?yàn)镸，函數(shù)f（x）=4x-2×2x（x∈M）．
（1）求函數(shù)f（x）的值域；
（2）當(dāng)x∈M時(shí)，關(guān)于x的方程4x-2×2x=b（b∈R）有兩不等實(shí)數(shù)根，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：?x∈R，?m∈R，使關(guān)于x的方程4x-2x+1+m=0有實(shí)數(shù)解．如果￢p是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于x的方程4x+2（m-1）•2x+m+1=0，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

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